Graniastosłupy

[marcelina89]

Zad.1
W prostopodłościanie o podstawie kwadratowej wysokośc jest równa 10, zaś przekątna podstawy 5 pierwiastków z 2. Obl. V tego prostopadłościanu.

Zad.2
Suma pół obu podstaw graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa polu jego powierzchni bocznej. Obl. V graniastosłupa, jeżeli długośc krawędzi podstawy jest równa 6 pierwiastków z 3

zad.3
Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 i 8. Jakie jest pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jeżeli jego objętośc jest równa 240?

Błagam was o pomoc....

[tu-ti-tu-rum-tu]

Zad.1
Wystarczy policzyć ile maja boki podstawy. Skoro przekątna ma \(\displaystyle{ 5\sqrt{2}}\) i wiemy, że przekątna kwadratu to \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\), piszemy równanie i wyliczamy a.
\(\displaystyle{ 5\sqrt{2}=a\sqrt{2}}\)
Jak już mamy a to obj. to \(\displaystyle{ a^{2}\cdot h=v}\)

[marcelina89]

Dziękuje. Aż wstyd się przyznac bo zadania w sumie proste ale nie nawidze geometrii i nawet nie wiem jak sie zabrac za takie zadania.

Jeśli ktoś pokusi się o rozwiazanie następnych będe wdzięczna...

[tu-ti-tu-rum-tu]

Zad. 3
Pp=0.5*6*8=24
V=240
V=Pp*H
podstawiamy:
240=24*H
H=10

z Pitagorasa wyliczmy 3 bok podstawy i wyjdzie 10 , więc:
Ppc=24+8*10+6*10+10*10

no ja akurat geometrię lubie najbardziej, więc to żaden problem
nad drugim chwilę muszę pomyśleć

[ Dodano: 13 Grudnia 2007, 20:19 ]
już wiem
skoro dwa pola podstawy to tyle samo co pole boczne, a pole boczne składa się z 3 boków, to:
2Pp=3Pb
Pole w trójkącie równobocznym to:
\(\displaystyle{ \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\), więc:

\(\displaystyle{ Pp= \frac{6 ^{2} \sqrt{3} ^{2} \sqrt{3} }{4}=27 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot 27 \sqrt{3}=3Pb}\)
\(\displaystyle{ 54 \sqrt{3}=3Pb}\)
\(\displaystyle{ Pb=18 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ Pb=6 \sqrt{3} \cdot H}\)
po wyliczeniu wychodzi: H=3

\(\displaystyle{ V=(6 \sqrt{3})^2 \cdot H}\)
\(\displaystyle{ V=108*3}\)
\(\displaystyle{ V=324}\)