Pole trójkąta

c0lin · Post autor: **c0lin** » 12 gru 2007, o 16:34

1) Kąty trójkąta mają miary 60 stopni , 45 stopni oraz 75 stopni a najkrótszy bok ma 6 cm.
Oblicz pole tego trójkąta

Z góry dziękuje za pomoc

2) Z trzech trójkątów równobocznych zbudowano trapez o polu 12 pierwiastków z 3 . Jaka jest wysokość tego trapezu ?? oblicz obwód tego trapezu

tu-ti-tu-rum-tu · Post autor: **tu-ti-tu-rum-tu** » 12 gru 2007, o 16:46

1)Narysuj sobie ten trójkąt i poprowadź wysokość do kąta 75 stopni. Powstaną dwa trójkąty o wymarach 45, 45 i 90 stopni oraz 30, 60, 90 stopni. Teraz korzystasz z własności tych trójkątów (można znaleźć w Internecie jak nie znasz/nie pamiętsz (niepotrzebne skreślić

)

2)Dzielisz pole na 3 (bo z trzech trójkątów się składa). To co ci wyjdzie podstawiasz do wzoru na pole w trójkącie równobocznym, tak, że otrzymujesz:
\(\displaystyle{ 4\sqrt{3}= \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}}\)
wyliczasz z tego a. Jak masz a, to 5a to będzie obwód trapezu, a wysokość wyliczasz za pomocą wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym (za a podstawiasz nasze a

c0lin · Post autor: **c0lin** » 12 gru 2007, o 16:58

Jestes pewny ze powstana 2 trojkaty o takich kątach ?

tu-ti-tu-rum-tu · Post autor: **tu-ti-tu-rum-tu** » 12 gru 2007, o 17:17

Tak, jestem pewna. Ciężko opisać geometrię - na rysunku to dobrze widać. Jak chcesz to wyślę Ci rysunki do tych zadań na meila.

c0lin · Post autor: **c0lin** » 12 gru 2007, o 17:18

Nie trzeba juz mam ... tyle ze co dalej ?

tu-ti-tu-rum-tu · Post autor: **tu-ti-tu-rum-tu** » 12 gru 2007, o 17:39

No najkrótszym bokiem jest bok między wierzchołkiem 60, a 75 stopni. Z własności wiemy, że trójkącie 30, 60, 90 boki mają długości (odpowiednio między kątami):
30, 60 stopni - 2a
60, 90 stopni - a
90, 30 stopni - \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\)
co wynika z wzorów na trójkąt rónoboczny, bo trójkąt 90, 60, 30 jest połówką trójkąta równobocznego.
Natomiast trójkąt o kątach 45, 45, 90 jest kwadratem "przeciętym" wzdłuż przekątnej, więc przeciwprostokątna (ta od kąta 45 do kąta 45) trójkąta 45, 45, 90 wynosi tyle samo co przekątna kwadratu, czyli \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\) przy czym a to bok kwadratu.

Za pomocą tych własności możesz spokojnie zrobić całe zadanie