Matematyka.pl

Dwóch strzelców strzela do tarczy. Strzelec 1 trafia z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) , a strzelec II z prawdopodobienstwem \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) Po oddaniu po jednym strzale okazalo sie ze cel zostal trafiony dokladnie raz. Oblicz prawdopodobienstwo ze trafil strzelec I.

Gracz wyciaga z talii (52 kart) trzy karty (bez zwracania). Jesli sa to 3 asy, wygrywa 100 zł.
Jesli sa wsród nich dokładnie 2 asy, gracz wygrywa 50 zł. Jesli sa to 3 figury, gracz wygrywa
10 zł, a w pozostałych przypadkach płaci 1 zł. Niech X oznacza wygrana gracza (przy czym
przegrana 1 zł to ...

Wyznaczyć osie i współrzędne ognisk elipsy

\(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1}\)


Narysować elipsę daną wzorem :

\(\displaystyle{ 4 x^{2} - 8x + 9y^{2} + 36y + 4 = 0}\) jak to zamienic na postać kanoniczną?

niestety ta podpowiedz za duzo mi nie mowi moge prosic o jakies dokladniejsze wyjasnienie?

Wykaz, ze kazda liczba naturalna n ma wielokrotnosc zapisywana wyłacznie za pomoca
zer i siódemek. Wskazówka: rozwaz reszty z dzielenia przez n liczb 7, 77, 777, . . . .

Ciag Fibonacciego okreslony jest warunkami F0 = 0, F1 = 1 oraz Fn+2 = Fn + Fn+1.
Uzasadnij, ze ostatnie cyfry wyrazów ciagu Fibonacciego tworza ciag okresowy. Znajdz
jego okres.

Postanowiłes sprawdzic, czy liczba 52 jest piata liczba Ramseya. Wtym celu sprawdzasz
wszystkie dwukolorowania grafu K51 i wszystkie zawarte w nich pieciokaty.
a) Ile takich pieciokatów musisz sprawdzic?
b) Ile czasu Ci to zajmie, jezeli w ciagu sekundy sprawdzasz miliard pieciokatów?
Przez n-ta ...

1. Uzasadnij, ze gdy krawedzie grafu K17 pokolorujemy trzema kolorami, to znajdzie sie
przynajmniej jeden trójkat jednego koloru.

2. Krawedzie grafu K5 kolorujemy dwoma kolorami. Wykaz, ze przynajmniej piec ma ten
sam kolor. Czy zawsze istnieje trójkat jednego koloru?

Zakładamy, że mężczyzna tańczy z kobietą, a ta kobieta nie może byc jego żoną. Nie przekonuje mnie za bardzo Twoje rozwiązanie blost...

Na ile sposobów mozna z 6 małzenstw utworzyc 6 par tanecznych tak, aby nikt nie
tanczył ze swoim małzonkiem?

Myslalam ze normalnie 5!, ale okazalo sie ze to zadanie trudniejszego typu. Pomoze ktos?

a). cos2x= cos^{2} x - sin^{2} x = cos^{2}x - (1 - cos^{2}x) = 2 cos^{2}x - 1

zostaje rownanie :

2cos^{2}x - 2 \sqrt{2}cos x + 2 = 0

cosx = t - zmienna pomocnicza

Dalej to zwykle rownanie kwadratowe Pamietaj o zalozeniach.


e). sin2x = 2sinx cosx

2sinx cosx + 2sinx = 1+ cosx
2sinx ...

Oblicz wartosc funkcji Eulera dla n równego: a) 37; b) 243; c) 333; d) 10!; e) 1001;
f) 46189.


w punkcie a) mamy liczbe pierwsza, wiec wynik jest rowny p-1 (czyli 36), ale jak rozpisac reszte przykladow?

Jesli chodzi o podpunkt b) to wydaje mi sie ze sa 3 mozliwosci. Ale nie wiem za bardzo o co chodzi z funkcjami "na" ?

Macierz tego przekształcenia :

\left[\begin{array}{cccc}2&2&-1&1\\2&-2&1&-3\\2&2&1&-2\end{array}\right]

Po przeprowadzeniu eliminacji Gaussa :

\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&\frac{-1}{2}\\0&1&0&\frac{1}{4}\\0&0&1&\frac{-3}{2}\end{array}\right]

stąd mamy rozwiązania :

x = \frac{1}{2} t
y ...

Rozwazmy wszystkie funkcje ze zbioru {1, 2, 3, 4} w zbiór {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Ile sposród
nich to: a) funkcje róznowartosciowe; b) funkcje rosnace; c) funkcje „na”?