a) \(\displaystyle{ cos2x+2=2 \sqrt{2} cosx}\)
b) \(\displaystyle{ cos^4x-sin^4x= \frac{1}{2}}\)
c) \(\displaystyle{ sin^22x+cos 2x=1}\)
d) \(\displaystyle{ sin2xtgx=1}\)
e) \(\displaystyle{ sin2x + 2sinx = 1 + cosx}\)
Prosze o pomoc
Rowniania
-
flake
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 3 lis 2007, o 19:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 6 razy
Rowniania
a). \(\displaystyle{ cos2x= cos^{2} x - sin^{2} x = cos^{2}x - (1 - cos^{2}x) = 2 cos^{2}x - 1}\)
zostaje rownanie :
\(\displaystyle{ 2cos^{2}x - 2 \sqrt{2}cos x + 2 = 0
cosx = t - zmienna pomocnicza}\)
Dalej to zwykle rownanie kwadratowe Pamietaj o zalozeniach.
e). \(\displaystyle{ sin2x = 2sinx cosx}\)
\(\displaystyle{ 2sinx cosx + 2sinx = 1+ cosx}\)
\(\displaystyle{ 2sinx (cosx + 1) = cosx + 1 / : (cosx + 1)}\)
\(\displaystyle{ sinx = 1/2}\)
d). \(\displaystyle{ sin2x = 2sinx cosx}\)
\(\displaystyle{ tg x = \frac {sinx}{cosx}}\)
Mamy wiec :
\(\displaystyle{ 2sinx cosx * \frac {sinx}{cosx} =1}\)
Czyli :
\(\displaystyle{ 2sin^{2}x = 1}\)
zostaje rownanie :
\(\displaystyle{ 2cos^{2}x - 2 \sqrt{2}cos x + 2 = 0
cosx = t - zmienna pomocnicza}\)
Dalej to zwykle rownanie kwadratowe Pamietaj o zalozeniach.
e). \(\displaystyle{ sin2x = 2sinx cosx}\)
\(\displaystyle{ 2sinx cosx + 2sinx = 1+ cosx}\)
\(\displaystyle{ 2sinx (cosx + 1) = cosx + 1 / : (cosx + 1)}\)
\(\displaystyle{ sinx = 1/2}\)
d). \(\displaystyle{ sin2x = 2sinx cosx}\)
\(\displaystyle{ tg x = \frac {sinx}{cosx}}\)
Mamy wiec :
\(\displaystyle{ 2sinx cosx * \frac {sinx}{cosx} =1}\)
Czyli :
\(\displaystyle{ 2sin^{2}x = 1}\)