Matematyka.pl

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym poprowadzono płaszczyznę \pi , do której należy jeden z wierzchołków dolnej podstawy w taki sposób , że przekrój graniastosłupa wyznaczony przez tę płaszczyznę jest rombem . Miara kąta ostrego tego rombu jest równa . Oblicz cosinus kąta nachylenia ...

\overline{A'}={n\choose 2}+{n+1\choose 2}=\frac{n(n-1)+n(n+1)}{2}=\frac{n^{2}-n+n^{2}+n}{2}=n^{2}


Mógłbym dowiedzieć się od was co oznaczają te obydwa pierwsze nawiasy ?

i dlaczego później trzeba napisać liczbę poprzedzającą n czyli n-1 , a następnie liczbę poprzedzającą n + 1 czyli n ...

ile ci wyszła \(\displaystyle{ {\Delta}}\) ? mi \(\displaystyle{ {\Delta} = 64}\)
i dalej mamy : \(\displaystyle{ a_{1} = \frac{-28-8}{-72} = \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ a_{2} = \frac{-28+8}{-72} = \frac{-5}{18}}\) a dlaczego odrzucamy \(\displaystyle{ a_{2}}\) ?
Skąd wiemy, że ono nie pasuje ?

W jaki sposób obliczaliście a i b ?

Moja metoda jest siermiężna i chyba nie optymalna

6 = 4a-2b +c
16 = 64a +8b +c

i z tego wychodzi 1 = 6a +b czyli b= 1- 6a

następnie

\frac{-\Delta}{4a}=-2(\frac{-b}{2a})+2 \end{cases} czyli
\frac{-(b^2 - 4ac )}{4a}=-2(\frac{-1+6a}{2a})+2 \end{cases}
i ...

Ja mam pytanie odnośnie 1 zadania : skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ c = 0 ?}\)

Justka pisze: \(\displaystyle{ (2x)^2+(\sqrt{a^2-x^2})^2=b^2}\)

mogłabyś wyjaśnić skąd się to pojawiło ?

Mam parę pytań, mam nadzieję, że ktoś mi pomoże :

1. Jeżeli mam sporządzić wykres funkcji
f (x) = \frac{2x^2-3x}{x^2-1}
to widzę od razu, że wielomiany w liczniku i mianowniku są tego samego stopnia, a zatem funkcja ta ma skończone granice w nieskończoności i nie występuje asymptota ukośna ...

Czyli dla argumentu x = 2 funkcja przyjmuje wartość dodatnią dla \(\displaystyle{ m = -\frac{1}{4}}\) tak ?

funkcja liniowa jest określona wzorem f(x) = (2m+1)x - 1 . Dla jakich wartości parametru m funkcja przyjmuje wartości dodatnie tylko dla argumentów x > 2 ?

Oto moje rozwiązanie :

(2m + 1 ) * 2 - 1 > 0
(2m + 1 ) * 2 > 1
(4m + 2 ) > 1
m > -\frac{1}{4}

W odpowiedzi mam m = -\frac{1}{4}

W ...

Oczywiście, ślicznie dziękuje i jeszcze jedno
\(\displaystyle{ {10\choose 2k}\cdot (\sqrt{2})^{10-2k}\cdot (\sqrt{3})^{2k}}\) i to zachodzi dla :
\(\displaystyle{ k\in \{0,..,5\}}\) tak ? i to n w nawiasie ( w Dwumianie Newtona ) oznacza liczbę naruralną ( np. 10,9,8, ... i.t.d. ) tak ?

chcę przekonać się na własne oczy
czyli

{10\choose 2k}\cdot (\sqrt{2})^{10-2k}\cdot (\sqrt{3})^{2k}
i tutaj w nawiasie musi być 2k ( nie może być k ) bo te wyrazy musimy podnieś do parzystej potęgi , dobrze rozumiem ?

i zarazem udowodniliśmy, że 10 wyraz będzie liczbą wymierną tak ?

a tutaj ...

a mógłbyś trochę bardziej rozpisać tą sytuację , żebym mógł lepiej zrozumieć ?

Wielomian ( \(\displaystyle{ \sqrt{2}x + \sqrt{3} )^{10}}\) można zapisać w postaci \(\displaystyle{ a_{10} x^{10} + a_{9} x^{9} + ... + a_{1}x + a_{0 }}\) . Wśród współczynników \(\displaystyle{ a_{0 }, a_{1 }, ... , a_{10 }}\) wskaż te, które są liczbami wymiernymi.

Może ktoś pomóc w rozwiązaniu tego zadania ?

Wielkie dzięki wam wszystkim za pomoc

do podpunktu b.) mam odpowiedź, że jednak istnieje

Wasilewski pisze:a) Przekształćmy:
\(\displaystyle{ h_b\cdot b= h_a\cdot a = \frac{1}{2}P}\)

a tutaj nie powinno być czasem :
\(\displaystyle{ h_b\cdot b= h_a\cdot a = 2P}\) ? I co dalej ? Jak to udowodnić ?