Matematyka.pl

1'. Skok konika szachowego, jak to nazywasz, bierze się z prostej obserwacji, że wszystkie liczby pierwsze (począwszy od 5) przystają modulo 6 do 1 lub 5. 2. i 6. wynika z 1'. 3'. To prawda, pytanie "liczba ... jest pierwsza czy złożona?" jest prostszy od "jaki jest najmniejszy pierws...

Możesz liczyć na swoim komputerze (być może nawet w Excelu). Niech \(\displaystyle{ P = \{p \in [2, 10^6] : p \textrm { jest pierwsze}\}}\). Wtedy

\(\displaystyle{ \sum_{p \in P} \frac{1}{p} = 2.88732 80995 \ldots > e = 2.71828 18284\ldots}\).

Przeczytaj najpierw https://maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/Guy697-712.pdf, a potem "idź się wyspowiadaj z tego pomysłu"

Faktycznie, ma Pan rację. Przeczytałam tylko ostatnią linijkę i uznałam, że dążymy do koniunkcyjnej postaci normalnej. Jeśli tak, to dalej rozwiązałabym to następująco: [(p \wedge \neg q) \vee (q \wedge \neg r)] \vee [( \neg p \wedge \neg q) \vee r] Pierwszy i trzeci nawias można zapisać krócej jako...

\(\displaystyle{ [( \neg p \vee r) \wedge ( \neg q \vee r)] }\) jest tym samym, co \(\displaystyle{ [( \neg p \wedge \neg q) \vee r] }\) (dlaczego?).

"if all you have is a hammer, everything looks like a nail"... geogebra to przede wszystkim narzędzie do konstrukcji geometrycznych (z cyrklem i linijką). #!/usr/bin/env python3 import math import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(1, 1, 1) ...

Ja bym nie używała Geogebry do robienia wykresów, tylko Excela, biblioteki matplotlib (w Pythonie) albo czegoś podobnego.

Jest dobrze. A co dla innych wartości \(\displaystyle{ n}\)?

Według artykułu "Pitot theorem" na angielskiej wiki, w czworokąt można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy suma długości przeciwległych boków jest taka sama (połowa obwodu) i uogólnienie do \(\displaystyle{ 2n}\)-kątów jest prawdziwe. Ciekawe.

Dla jakiego \(\displaystyle{ \alpha}\) obie strony są dobrze określone, ale przyjmują różne wartości?

\left(\frac{10}{7}\right)^2 + \left(\frac{-5}{7}\right)^2 = \left(\frac{10}{7}\right)^3 + \left(\frac{-5}{7}\right)^3 = \frac{125}{49} . Więcej rozwiązań z licznikiem i mianownikiem poniżej tysiąca: x = 10/7; y = -5/7 x = 10/9; y = 5/9 x = 15/13; y = -5/13 x = 15/14; y = 5/14 x = 39/19; y = -26/19 ...

2. Ewentualnie czy jesteśmy w stanie szacować/estymować, które z tych 10 spotkań znajdzie się potencjalnie wśród tych 68% poprawnie wytypowanych? Nie, bo gdybyśmy byli, wystarczyłoby znaleźć te siedem spotkań, po czym w pozostałych obstawić odwrotny wynik niż komputer każe i dostać skuteczność 100%.

Niech \mathcal A będzie algebrą abstrakcyjną z uniwersum A , przeliczalną liczbą elementów wyróżnionych a_0, a_1, \ldots i dwoma działaniami dwuargumentowymi | i \star taką, że: a_n \mid a_{n+1} = a_n a_n \star a_{n+1} = a_n (a \mid b) \mid (c \mid d) = (a \mid c) \mid (b \mid d) (a \mid b) \star (c...

Możesz zamienić obydwa równania tak, żeby były modulo 12. Pierwsze: 2a + 3b \equiv 1 (albo 5 albo 9) Drugie: 4a + 3b \equiv 5 (albo 11). Razem sześć układów do rozwiązania, ale liczenia aż tak dużo nie ma. Rozwiążę jeden przykład, z 9 i 11. Odejmujemy od drugiego pierwsze i mamy 4a + 3b - 2a - 3b \e...

Gdybyś dodał do komórki "Po" szesnaście procent z "Przed", wtedy "Różnica" zwiększyłaby się o 16 punktów procentowych (nie procent!). Ale dodałeś szesnaście procent z "Po", a liczysz względem "Przed".

Długości tych łuków mają się do siebie tak jak miary kątów środkowych opartych na tych łukach (dlaczego?), a że każdy z nich jest dwa razy większy od odpowiedniego kąta wpisanego, to co piszesz jest prawdą.