Pierwszy dowód, dotyczący zagadnienia, przeprowadził Euler, który wykazał, że szereg odwrotności L. pierwszych jest rozbieżny.
Nie mam takich zdolności jak Euler, więc zagadnienie ugryźć postanowiłem nie analitycznie, lecz numerycznie.
No i wychodzi mi, że w dowodzie Eulera MUSI tkwić... błąd! Bo modelowanie cyfrowe, choć ograniczone ilością użytych liczb pierwszych, daje na tyle silne wskazanie przeciwne, że wydaje się absolutnie wiarygodne:
szereg odwrotności L. pierwszych jest ZBIEŻNY!
Garść technikaliów:
1. dla elastyczności i wygody, oraz z perspektywą innych jeszcze zastosowań, użyłem Excela.
2. Z powodów oczywistych nie badałem więc zagadnienia dla nieskończonego zbioru, ale jednak dość dużego: 10 tysięcy początkowych L. pierwszych, od 2, do 104 729
Acz w pierwszy podejściu zacząłem ZNACZNIE skromniej, od próbki 1024 kolejnych L. pierwszych. Wskazania były niejednoznaczne, lecz na tyle zachęcające, że powiększyłem zakres dziesięciokrotnie, z intuicją, że... Że wiem, iż szereg zbiega, i to do liczby wielce znaczącej.
3. No i otrzymałem potwierdzenie o wiarygodności 0,99668 a więc pomyłka jest NIEMAL wykluczona.
4. Rozwiązanie ma swoistą pikanterię, bowiem dotyczy niemal ewidentnego błędu Eulera, zaś otrzymana, wspomniana liczba — nosi jego imię!
5. Dodam, że Google-kwerenda ujawniła kilkanaście osób, które przedstawiły swoje, analogiczne dowody, raczej od eulerowego niezależne, niektórzy nawet w pracach doktorskich. No i teraz będzie się trzeba wytłumaczyć!
Ponieważ dowód nie jest analityczny, lecz numeryczny (ale z wiarygodnością przekonującą), to arkusz jest podlinkowany w moim krótkim doniesieniu "o sprawie", dostępnym tu:
c-rasz.gpe.pl/pub03/r-primes.html
Ponieważ ma to spore znaczenie dla teorii liczb pierwszych, a w dodatku z posmakiem sensacji (nie zaprzeczycie chyba), to liczę na to, że rzecz puścicie dalej, linkując tym znajomym, którzy interesują się L. pierwszymi.
Z góry dziękuję!
Na górę