Matematyka.pl

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny , określony dla n \ge 1 . Suma dwóch początkowych wyrazów ciągu jest równa 6 , a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 8 . Oblicz a _{1} oraz q . Wyliczam a_{1}+a_{2} =6 oraz a_{2}=a_{1}q Otrzymuje, że a_{1}= \frac{6}{1+q} . Z drugiego warunku mam \...

No tak, ale nadal mi to nic nie mówi

Dodano po 2 minutach 20 sekundach:
Teraz już widzę

Nadal jestem w punkcie wyjścia
\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca) \ge 0}\)

x^3-(a+b+c)x^2+ (ab+ac+bc)x -abc ; i podstawic Nie bardzo wiem, gdzie mam podstawić. Dodano po 9 minutach 40 sekundach: Jeżeli możesz używać rachunku różniczkowego , to istnienie trzech różnych pierwiastków rzeczywistych pociąga za sobą z tw Rolle'a że pochodna tego wielomianu musi mieć dwa różne p...

Wykazać, że jeżeli wielomian
\(\displaystyle{ W(x)=x^3+ax^2+bx+c}\)
ma trzy pierwiastki , to
\(\displaystyle{ a^2 \ge 3b}\).
Wiem ,że
\(\displaystyle{ x _{1}+x_{2}+x_{3}=-a/()^2 }\),
\(\displaystyle{ x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+2(x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3})=a^2}\),
\(\displaystyle{ a^2=2b+x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2}\)
Dodatkowo, wiemy że
\(\displaystyle{ x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2 \ge -b}\)

Udowodnij, że jeśli
\(\displaystyle{ a \ge 2b}\), to
prawdziwa jest nierówność
\(\displaystyle{ 9a^3 \ge 12a^2b+11ab^2+2b^3}\)
Nie mogę poradzić sobie aby wyłączyć czynnik przed nawias \(\displaystyle{ (a-2b)}\)

Nadal wychodzi
\(\displaystyle{
b=a-1.
}\)
Czy oznacza to, że każda para szukanych współczynników postaci
\(\displaystyle{
a, a-1
}\)
spełnia warunki zadania?

Wyznacz wartości a i b tak, aby wielomian W przy dzieleniu przez P dawał resztę R. P(x)=4x^3+ax^2+bx-2,\\ P(x)=x^2+x,\\ R(x)=3x-2. Wiem, że: W(x)=P(x)Q(x)+R(x),\\ 4x^3+ax^2+bx-2=(x^2+x)Q(x)+3x-2, gdzie Q(x)=cx+d. Po uporządkowaniu: 4x^3+ax^2+bx=cx^3+x^2(d+c)+x(d+3) I tutaj dostaje 2 równania i 3 nie...

W równoramiennym trójkącie ostrokątnym ABC boki AC i BC są równe. Na krótszym łuku AB okręgu opisanego na danym trójkącie wybrano punkt P . Prosta prostopadła do PB i przechodząca przez C , przecina PB w punkcie D . Wykaż, że PA+PB=2PD . Dodano po 5 minutach 29 sekundach: Skoro trójkąt jest równoram...

W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) na boku \(\displaystyle{ BC}\) leży taki punkt \(\displaystyle{ D}\), że \(\displaystyle{ \left| DC\right|=3\left| BD\right| }\). Na odcinku \(\displaystyle{ AD}\) leży taki punkt \(\displaystyle{ E}\), że \(\displaystyle{ \left| ED\right|=2\left| AE\right| }\). Prosta \(\displaystyle{ BE}\) przecina bok \(\displaystyle{ AC}\) w punkcie \(\displaystyle{ F}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ \left| AF\right|= \frac{1}{9}\left| AC\right| }\).

Dany jest kwadrat \(\displaystyle{ ABCD }\) o boku długości \(\displaystyle{ 2}\). Na okręgu wpisanym w ten kwadrat leży punkt \(\displaystyle{ M}\). Wykaż, że
\(\displaystyle{ MA^{2}+ MB^{2}+ MC^{2}+ MD^{2}=12 . }\)

Na średnicy \(\displaystyle{ AB}\) okręgu o środku \(\displaystyle{ O}\) i promieniu \(\displaystyle{ R}\) leży punkt \(\displaystyle{ M}\). Cięciwa \(\displaystyle{ CD}\) przecina średnicę w \(\displaystyle{ AB}\) w punkcie \(\displaystyle{ M}\), przy czym kąt \(\displaystyle{ CMA}\) jest równy \(\displaystyle{ 45}\) stopni.
Wykaż, że
\(\displaystyle{
CM^{2}+ MD^{2}=2R^{2}.
}\)

Uzasadnij, że jeżeli \(\displaystyle{ a >b}\) oraz \(\displaystyle{ a+b=1,4}\) i \(\displaystyle{ a^{2}+ b^{2}=1 }\), to \(\displaystyle{ a-b=0,2}\)

Mi wyszło
\(\displaystyle{ a^{2}+6ab+ 9b^{2} =0\\
a=-3b
}\)
po podstawieniu
\(\displaystyle{ \frac{-4b}{-2b}=2 }\)

Wyznacz \frac{a-b}{a+b} wiedząc że \frac{ 4a^{2}+3ab+ 3b^{2} }{ a^{2}-ab- 2b^{2} }=3 . Doszłam do etapu \frac{ 4a^{2}+3ab+ 3b^{2} }{ a^{2}-ab- 2b^{2}} = \frac{\left( 2a+b \right)^{2}-b\left(a-2b \right)}{ \left( a+b \right) \left( a-2b \right)} = \frac{\left( 2a+b \right) ^{2} }{ \left( a+b \right) ...