Dany jest nieskończony ciąg geometryczny , określony dla \(\displaystyle{ n \ge 1}\). Suma dwóch początkowych wyrazów ciągu jest równa \(\displaystyle{ 6}\), a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(\displaystyle{ 8}\). Oblicz \(\displaystyle{ a _{1} }\) oraz \(\displaystyle{ q}\).
Wyliczam
\(\displaystyle{ a_{1}+a_{2} =6}\) oraz \(\displaystyle{ a_{2}=a_{1}q}\)
Otrzymuje, że
\(\displaystyle{ a_{1}= \frac{6}{1+q} }\).
Z drugiego warunku mam
\(\displaystyle{ \frac{a_{1}}{1-q}=8 }\).
Po podstawieniu i uporządkowaniu otrzymuję
\(\displaystyle{ q^2- \frac{1}{4}=0 }\),
\(\displaystyle{ q= \frac{1}{2} \vee q=- \frac{1}{2} }\).
Które mam wybrać? W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ - \frac{1}{2} }\) a nie wiem dlaczego.
Pytanie o iloraz q
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11622
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3173 razy
- Pomógł: 754 razy
-
- Administrator
- Posty: 34542
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5226 razy
Re: Pytanie o iloraz q
Dalej polecenie jest takie. Wyznacz wszystkie wartości \(\displaystyle{ n}\), dla których spełniona jest nierówność \(\displaystyle{ \left|S-S_{n} \right|<0,01 }\), gdzie \(\displaystyle{ S_{n}}\) oznacza sumę \(\displaystyle{ n}\) początkowych wyrazów ciągu \(\displaystyle{ (a_n)}\).
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1503
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 476 razy
Re: Pytanie o iloraz q
wygląda na zmałpowane z pokazowej matury
tylko ten co zmieniał pewnie nie pomyślał że przy parzystej potędze będzie więcej niż jedno rozwiązanie
Kod: Zaznacz cały
https://www.youtube.com/watch?v=1cRrOgyFqSg