Matematyka.pl

Na boku \(\displaystyle{ LM}\) równoległoboku \(\displaystyle{ KLMN}\) wybrano punkt \(\displaystyle{ P}\). Prosta \(\displaystyle{ KP}\) przecina przekątną \(\displaystyle{ NL}\) w punkcie \(\displaystyle{ Q}\), a prosta \(\displaystyle{ MN}\) w punkcie \(\displaystyle{ R}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ \left| KQ\right|= \sqrt{\left| QP\right| \cdot \left| QR\right| } }\).

Mam to. Jedna przyprostokątna to \(\displaystyle{ 16-2r}\) , a druga to \(\displaystyle{ r}\). Żle narysowałam rysunek i nie mogłam tego zauważyć.

Wyszło mi \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2 \sqrt{3}+1 } }\).

Mam już \(\displaystyle{ r=4}\).

Dany jest prostokąt o bokach \(\displaystyle{ 12 }\) i \(\displaystyle{ 16}\). Przekątna dzieli prostokąt na dwa trójkąty prostokątne. W każdy z nich wpisujemy okrąg. Oblicz odległość między środkami tych okręgów.

To jak sobie poradzić z tym inaczej?

Rozwiązać równanie \sqrt{\left( 0,25\right)^{5- \frac{x}{4} } }=2^{ \sqrt{x+1}-4 } . Zrobiłam w ten sposób: x \ge -1. Po przekształceniach mam 2^{-5+ \frac{x}{4} }=2^{ \sqrt{x+1}-4 } , Porównuje teraz wykładniki: -5+ \frac{x}{4}=\sqrt{x+1}-4,\\ -4+x=4 \sqrt{x+1} /\left( \right)^{2} ,\\ x^{2}-8x+16=1...

Tak, Tak. Wzory ogólne to już bez problemu teraz. Dziękuję.

\(\displaystyle{ 1<\log_{2}x<3,\\
0<\log_{2}x-1<2,\\
\infty > \frac{1}{\log_{2}-1} > \frac{1}{2}. \\
ZW=\left( \frac{1}{2};+ \infty \right)
}\)
Czy coś więcej należy dopisać?

\(\displaystyle{ \left| q\right|<1, x>0,\\
\left| 2-\log_{2}x\right| <1,\\
x \in (2;8).
}\)

Dodano po 1 minucie 44 sekundach:
Otrzymałam, że
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{\log_{2}x-1}}\).

Wyznacz zbiór wartości funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=1+(2-\log_{2}x)+(2-\log_{2}x)^{2}+...}\),
gdzie
\(\displaystyle{ 1+(2-\log_{2}x)+(2-\log_{2}x)^{2}+...}\), jest sumą szeregu geometrycznego zbieżnego.

Skoro tworzą ciąg arytmetyczny, to: 2 \cdot 1=\tg x+ \frac{\cos x}{1+\sin x},\\ 2= \frac{\sin x}{\cos x} +\frac{\cos x}{1+\sin x},\\ 2= \frac{1}{\cos x} ,\\ \cos x= \frac{1}{2} .\\ x=- \frac{\pi}{3} \vee x= \frac{\pi}{3}. Ciąg jest rosnący dla x=- \frac{\pi}{3} . Mam wówczas: - \sqrt{3},1, \frac{1}{...

Dla jakich liczb \(\displaystyle{ x \in \left( - \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) }\), liczby :
\(\displaystyle{ \tg x,1, \frac{\cos x}{1+\sin x} }\),
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami rosnącego ciągu arytmetycznego?
Dla dowolnych \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\) oblicz sumę:
\(\displaystyle{ a_{n}+a_{n+1}+...+a_{2n}}\).

Dane są nieskończone ciągi o wyrazach całkowitych: arytmetyczny- \left( a_{n}\right) , geometryczny \left( b_{n}\right) , przy czym wszystkie wyrazy ciągu \left( b_{n}\right) są dodatnie. Ponadto iloraz ciągu \left( b_{n}\right) jest pierwszym wyrazem ciągu \left( a_{n}\right) , różnica ciągu \left(...

Dane są nieskończone ciągi \left( a_{n}\right) oraz \left( b_{n}\right) o wyrazach ogólnych: a_{n}=3^{n-1} oraz b_{n}= \frac{5}{2}n-5 \frac{3}{4}, n \in \NN_{+} . Oblicz ile razy suma ośmiu początkowych wyrazów ciągu \left( a_{n}\right) jest większa od sumy dwudziestu początkowych wyrazów ciągu \lef...