Matematyka.pl

Obliczyć granice podanych funkcji (bez korzystania z reguły de l'Hospitala):
1.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{ln(x^2+e^x)}{ln(x^4+e ^{2x} )}}\)

juz widze ze ktos dal podobny temat, tyle ze bez odpowiedzi
mialam pomysl zeby podzielic licznik i mianownik przez to wyr z mianownika, ale chyba to nic nie da

aha, bo wlasnie mnie zmylily te 3 zmienne, myslalam ze to nie okrag tylko walec.
czyli teraz wystarczy podstawic za z i g?

Wyznaczyc moment statyczny wzgledem plaszczyzny OXY krzywej \(\displaystyle{ L:{ x^2+y^2=4, z=2 }}\) o gestosci masy \(\displaystyle{ g=xyz+zx^2}\)

to ma byc liczone jakos przy pomocy całki krzywoliniowej
wzor na\(\displaystyle{ Mxy= \int_{L}^{} z \cdot g(x,y,z) dl}\)

nie wiem jak to zrobic, jak to sparametryzowac

z całką to jest gorzej
\int_{0}^{1} (2arctgt-t+3)e ^{-ln(1+t^{2}} dt=\int_{0}^{1} (2arctgt-t+3)\frac{1}{(1+t^{2}) } dt=\int_{0}^{1} \frac{2arctgt}{(1+t^{2}) } dt-\int_{0}^{1} \frac{t}{(1+t^{2}) } dt+\int_{0}^{1} \frac{3}{(1+t^{2}) } dt
całka 2
- \int \frac{t}{(1+t^{2}) } dt=- \frac{1}{2} ln(1+t ...

szczerze, to sam wyglad tego mnie zniechecil
( x')^{2}= \frac{4t^{2}}{(1+t^{2})^{2}}
(y')^{2}=( \frac{1-t^{2}}{1+t^{2}} )^{2}= \frac{ (1-t^{2})^{2} }{(1+t^{2})^{2}}
i wstawiam w pierwiastek
\sqrt{ \frac{4t^{2}+1-2t^{2}+t^{4}}{(1+t^{2})^{2}} } =\frac{(1+t^{2})^{2} }{(1+t^{2})^{2}} =1
dobrze to ...

skorzystaj z iloczynu skalarnego
u \cdot v=-3a\cdot a-2a\cdot b+12 a\cdot b+8 b\cdot b
mnozenie skalarne wektora przez siebie jest rowne kwadratowi modułu(długosci tego wektora)
tzn
a\cdot a=1
z b *b tak samo wiec
u\cdot v=-3+10 a\cdot b+8
jezeli u i v sa prostopadle to iloczyn skalarny=0
0 ...

1. Oblicz \int_{}^{L} ye ^{-x} dl , gdzie L jest krzywą zadaną parametrycznie wzorami x=ln(1+t^{2}) , y= (2arctgt)-t+3 dla 0 \le t \le 1 .

wiec
x'= \frac{2t}{1+t^{2}}
y'= \frac{2}{1+t^{2}} -1

same pochodne sa straszne a jeszcze ich podniesienie do kwadratu i podstawienie pod ten pierwiastek ...

Wyznaczyc powierzchnie ekwiskalarne i obliczyc gradient pola
f(x,y,z)=x+4y-3z
gradient to łatwo grad f=[1,4,-3]
a co z ta powierzchnia? my robilismy to tak na zajeciach ze przyrownowalismy to do np c i potem jakies przypadki, ale szczerze mowiac nie bardzo wiem dlaczego tak.
Moze ktos wie gdzie ...

Moglby ktos sprawdzic czy dobrze policzone, bo niestety nie mam odpowiedzi, a zalezy mi zeby nie bylo błedow.

Oblicz pochodną kierunkową funkcji f w punkcie P w kierunku wektrora a.
a)
f(x,y)=x ^{3} +2xy^{2}
P(0,1) \vec{a} =[1,1]
| \vec{a} | = \sqrt{2}
\frac{ \vec{a} }{| \vec{a ...

dzieki bardzo, juz wiem co bylo zle
pozdrawiam

wiem, ale gdyby mi wszystko wyszlo to chyba bym nie zakładała tematu...

wyznaczyc całki ogolne

1.\(\displaystyle{ y'= \frac{4y}{x(y-3)}}\)
2. \(\displaystyle{ y'-xy ^{2} =2xy}\)

dane
m
s
\alpha
g
wspolczynnik tarcia f

ciezar P=mg
W=F _{w} s

gdzie F_{w} to minimalna siła potrzebna do zrownowazenia siły zsuwajacej Fz i sily tarcia T
zauwaz, ze zwroty ww sił Fz i T sa zgodne, bo ruch odbywa sie w gore rowni
z rozkladu sił
Fz=Psin \alpha
T=fP
F _{w} =Fz+T
tutaj ...

Mam problem z tymi z pozoru łatwymi zadaniami.
1. Wyznaczyc pierwiastki
1.1\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-11-2i}}\)
1.2\(\displaystyle{ \sqrt[4]{16i}}\)
2. Rozwiazac
\(\displaystyle{ z^{4}+4=0}\)

dzieki