wyznaczyc całki ogolne
1.\(\displaystyle{ y'= \frac{4y}{x(y-3)}}\)
2. \(\displaystyle{ y'-xy ^{2} =2xy}\)
rownania rozniczkowe
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5354
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
rownania rozniczkowe
Oba przykłady to równania o zmiennych rozdzielonych - wiesz, jak się takie rozwiązuje?
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5354
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
rownania rozniczkowe
Ludzie zakładają tematy z różnych powodów, a gdybyś napisała, co Ci nie wyszło, to byłoby łatwiej Ci pomóc...
Zadanie 1
\(\displaystyle{ y'= \frac{4y}{x(y-3)}\ \to \ \frac{dy(y-3)}{y}=\frac{4dx}{x}}\)
więc liczymy
\(\displaystyle{ \int\frac{(y-3)dy}{y}=y-3ln|y|+c,\ \int\frac{4dx}{x}=4ln|x|+c}\)
a więc rozwiązanie ma postać \(\displaystyle{ y-3ln|y|=4ln|x|+c}\)
Zadanie 2
\(\displaystyle{ y'-xy ^{2} =2xy\ \to\ y'=x(y+y^2)\ \to\ \int\frac{dy}{y(y+1)}=\int xdx}\)
Pierwszą funkcję rozbija się na ułamki proste i otrzymuje się \(\displaystyle{ \frac{1}{y(y+1)}=\frac{1}{y}-\frac{1}{y+1}}\)
czyli ostatecznie mamy rozwiązanie w postaci
\(\displaystyle{ \ln|y|-ln|y+1|=\frac{x^2}{2}+c}\)
Pozdrawiam.
Zadanie 1
\(\displaystyle{ y'= \frac{4y}{x(y-3)}\ \to \ \frac{dy(y-3)}{y}=\frac{4dx}{x}}\)
więc liczymy
\(\displaystyle{ \int\frac{(y-3)dy}{y}=y-3ln|y|+c,\ \int\frac{4dx}{x}=4ln|x|+c}\)
a więc rozwiązanie ma postać \(\displaystyle{ y-3ln|y|=4ln|x|+c}\)
Zadanie 2
\(\displaystyle{ y'-xy ^{2} =2xy\ \to\ y'=x(y+y^2)\ \to\ \int\frac{dy}{y(y+1)}=\int xdx}\)
Pierwszą funkcję rozbija się na ułamki proste i otrzymuje się \(\displaystyle{ \frac{1}{y(y+1)}=\frac{1}{y}-\frac{1}{y+1}}\)
czyli ostatecznie mamy rozwiązanie w postaci
\(\displaystyle{ \ln|y|-ln|y+1|=\frac{x^2}{2}+c}\)
Pozdrawiam.