Matematyka.pl

Już za kilka dni rusza I etap III edycji JTM!!! Gorąco zachęcam do udziału Więcej informacji można znaleźć na stronie konkursu:

1 października ruszył I etap II edycji JTM. Serdecznie zapraszamy wszystkich do udziału!

W październiku rusza kolejna edycja Jagiellońskiego Turnieju Matematycznego! Regulamin nieco się zmienił (w szczególności warto zwrócić uwagę na przywileje rekrutacyjne). Serdecznie zapraszamy do udziału!!!

Na początku listopada rusza pierwsza edycja Jagiellońskiego Turnieju Matematycznego - ogólnopolskiego konkursu dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych (i nie tylko). Więcej informacji dostępnych jest na stronie https://jtm.matinf.uj.edu.pl/ oraz na profilu facebookowym Turnieju.

Serdecznie zapraszamy ...

Masz rację - dowód dokładnie ten sam , co więcej, nie musisz już tego dowodzić, bo na mocy Twojej definicji przedziału, R jest przedziałem .

Teraz ja nie rozumiem Na mocy gęstości czego w czym? Zwyczajnie wszystkie elementy w (c,b] są większe od c a skoro założyłeś, że S=A\cup B to jeśli jakiś taki element nie należy do B , to musi należeć do A .

Poza tym chyba ok . Intuicja też wydaje się mi ok, z dokładnością do tego, że te zbiory ...

Gdyby nie było prawdą, że \(\displaystyle{ (c,b]\subset B}\), to istniałby taki punkt \(\displaystyle{ x\in (c,b]}\), że \(\displaystyle{ x}\) nie należy do \(\displaystyle{ B}\). Ale skoro nie należy do \(\displaystyle{ B}\), to należy do \(\displaystyle{ A}\) a skoro jest z \(\displaystyle{ (c,b]}\), to jest większy niż \(\displaystyle{ c}\). No to \(\displaystyle{ c}\) nie może być supremum \(\displaystyle{ A\cap[a,b]}\).

Bo gdyby tak nie było, to istniałby element większy od \(\displaystyle{ c}\), który należy do \(\displaystyle{ A}\) - sprzeczność z definicją supremum .

Domkniętość nie wystarczy Jeśli dobrze rozumiem, że powołujesz się na twierdzenie Weierstrassa o przyjmowaniu kresów przez funkcję ciągłą, to tam w założeniach jest zwartość a nie domkniętość. No ale ok - w przypadku R zbiór domknięty i ograniczony jest zwarty, a zbiór o którym piszesz jest ...

leszczu450 pisze:
Dlaczego \(\displaystyle{ c \in A}\) ? I dlaczego wynika to z domknietości \(\displaystyle{ A}\) ? : )

Bo gdyby c nie należało do A, to ponieważ dopełnienie A jest zbiorem otwartym, to pewne otoczenie c byłoby rozłączne z A. Tymczasem z definicji supremum w każdym otoczeniu c musi być element z A.

\(\displaystyle{ X=A\cup B\subset \overline{A}\cup B\subset X}\), więc faktycznie \(\displaystyle{ X=\overline A\cup B}\), choć faktycznie nie wynika to z tego, że \(\displaystyle{ \overline A\cap B=\emptyset}\). Założenia \(\displaystyle{ \overline A\cap B=\emptyset}\) używasz, żeby pokazać, że z tego, że \(\displaystyle{ \overline A\cup B=X}\) wynika, że \(\displaystyle{ B=X\setminus\overline A}\).

Zdaje się, że rekrutacja już zakończona, więc pewnie nie wpłynie to na niczyj wybór uczelni, ale może niektórych utwierdzi w przekonaniu, że dokonali słusznego: wyniki tegorocznego IMCa: ... s_2011.pdf

Django pisze: Kibu - pytanie do Ciebie, jeśli wolno mi spytać - o czym pisałeś pracę?

Dwa lata temu o prostej Eulera, a rok temu coś tam o przekątnych.

Jak mniemam chodzi o konkurs Delty... W tamtym roku było 4 finalistów, 2 lata temu chyba 5, 3 lata temu jakoś więcej...
Finaliści ubierają się różnie, ale wydaje mi się, że najbezpieczniej jest "półgalowo".
Powodzenia

hint: promień o. wpisanego: \(\displaystyle{ r=\frac{h}{3}}\), h-wysokość
promień o. opisanego: R=2r,
wysokość: \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\), a-długość boku