Znaleziono 13 wyników

autor: zuza1414
16 lut 2020, o 20:25
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Wykazać, że równanie ma co najmniej dwa pierwiastki rzeczywiste
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 173

Wykazać, że równanie ma co najmniej dwa pierwiastki rzeczywiste

Wykazać, że równanie ma co najmniej dwa pierwiastki będące liczbami rzeczywistymi.

\(\displaystyle{ x ^{180}+ \frac{84}{1+x ^{2} +\cos ^{2}x}= 119 }\)

Myślałam o zastosowaniu twierdzenia Darboux.
Będę wdzięczna za pomoc w rozwiązaniu :)
autor: zuza1414
16 lut 2020, o 20:17
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Znaleźć punkt położony najbliżej punktu
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 146

Znaleźć punkt położony najbliżej punktu

Hej, mam problem z poniższym zadaniem. Miałby ktoś pomysł jak należy je rozwiązać? :)

Wśród punktów należących do krzywej o równaniu \(\displaystyle{ x+y ^{2}=0 }\) znaleźć punkt położony najbliżej punktu (0,3).
autor: zuza1414
1 lut 2020, o 10:56
Forum: Stereometria
Temat: Wyznaczenie maksymalnej objętości stożka
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 146

Wyznaczenie maksymalnej objętości stożka

Hej, bardzo proszę o pomoc z zadaniem:
„ Jaki wycinek koła należy usunąć by z pozostałej części (po sklejeniu) uzyskać naczynie w kształcie stożka o maksymalnej objętości”

Wynik to: \(\displaystyle{ 2 \pi \frac{( \sqrt{3}- \sqrt{2}) }{ \sqrt{3} } }\)
autor: zuza1414
4 gru 2019, o 12:36
Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Temat: Jaki jest siódmy wyraz ciągu?
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 160

Jaki jest siódmy wyraz ciągu?

Dany jest rosnący ciąg geometryczny, o którym wiadomo, że \(\displaystyle{ a_{1}=2 }\) oraz że średnia geometryczna wyrazów \(\displaystyle{ a_{2} }\) i \(\displaystyle{ a_{6} }\) wynosi 16. Jaki jest siódmy wyraz tego ciągu?
Bardzo proszę o pomoc z zadaniem :)
autor: zuza1414
29 lis 2019, o 23:00
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Znaleźć najmniejszy wyraz ciągu
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 104

Znaleźć najmniejszy wyraz ciągu

Proszę o pomoc z zadaniem :) Znaleźć najmniejszy wyraz ciągu \(\displaystyle{ a _{n}=\left( 1- \frac{1}{(n+1)(2n-3)} \right) ^{2013} }\)
autor: zuza1414
23 lis 2019, o 21:18
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Obliczyć wartość wyrażenia
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 162

Re: Obliczyć wartość wyrażenia

{101\choose 0}+ {101\choose 1}+...+{101\choose 50}= \frac{1}{2} \left({101\choose 0}+ {101\choose 1}+...+{101\choose 50}+{101\choose 0}+ {101\choose 1}+...+{101\choose 50} \right) =\\= \frac{1}{2} \left({101\choose 0}+ {101\choose 1}+...+{101\choose 50}+{101\choose 101}+ {101\choose 100}+...+{101\c...
autor: zuza1414
23 lis 2019, o 20:12
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Obliczyć wartość wyrażenia
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 162

Obliczyć wartość wyrażenia

Będę bardzo wdzięczna za wyjaśnienie w jaki sposób obliczać wyrażenia takie jak te:

\(\displaystyle{ {101\choose 0}+ {101\choose 1}+...+{101\choose 50}}\)
autor: zuza1414
24 paź 2019, o 14:10
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Podać wzór na sumę
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 709

Re: Podać wzór na sumę

Po pierwsze: $$\frac{1}{3k-2}-\frac{1}{3k+1}=\frac{(3k+1)-(3k-2)}{(3k-2)(3k-1)}=\frac{3}{(3k-2)(3k-1)}$$ więc $$\frac{1}{(3k-2)(3k-1)}=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3k-2}-\frac{1}{3k+1}\right)$$ Po drugie jeżeli \(f(k)=\frac{1}{3k-2}\) to \(f(k+1)\neq \frac{1}{3k-1}\) lecz ???? Jak to uporządkujesz to ...
autor: zuza1414
23 paź 2019, o 23:54
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Podać wzór na sumę
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 709

Re: Podać wzór na sumę

Czegoś tu brak, coś jest źle \begin{align} \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(3k-2) \cdot (3k+1)}&=\sum_{k=1}^{n}\frac{3}{(3k-2)}-\frac{3}{(3k+1)}\\ &=\sum_{k=1}^{n}\frac{3}{(3k-2)}-\sum_{k=2}^{n+1}\frac{3}{(3k-1)}\tag{*}\\ &=3-\frac{3}{(3n-1)}=\frac{9n-6}{(3n-1)} \end{align} Jak uzasadniasz równość (*)? Pier...
autor: zuza1414
23 paź 2019, o 23:11
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Podać wzór na sumę
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 709

Re: Podać wzór na sumę

Pokaż cały rachunek \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(3k-2) \cdot (3k+1)}=\sum_{k=1}^{n}\frac{3}{(3k-2)}-\frac{3}{(3k+1)}=\sum_{k=1}^{n}\frac{3}{(3k-2)}-\sum_{k=1}^{n}\frac{3}{(3k+1)}=\sum_{k=1}^{n}\frac{3}{(3k-2)}-\sum_{k=2}^{n+1}\frac{3}{(3k-1)}=3-\frac{3}{(3n-1)}=\frac{9n-6}{(3n-1)} Nie jestem tylko pewna...
autor: zuza1414
23 paź 2019, o 22:34
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Podać wzór na sumę
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 709

Re: Podać wzór na sumę

a4karo pisze:
23 paź 2019, o 21:45
Nie. Nie jest prawdą, że
$$\frac{1}{(3k-2) \cdot (3k+1)}=\frac{1}{(3k-2)}-\frac{1}{(3k+1)}$$
(sprowadź prawą stronę do wspólnego mianownika i zobacz co powinno byc zamiast jedynek)
A jasne, teraz rozumiem. Po wpisaniu 3 w oba liczniki odpowiedź wyszła mi \(\displaystyle{ \frac{3(3n-2)}{3n-1}}\), jest prawidłowa?
autor: zuza1414
23 paź 2019, o 21:16
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Podać wzór na sumę
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 709

Re: Podać wzór na sumę

a4karo pisze:
23 paź 2019, o 15:29
Prawie. To dobra droga, ale pierwsza równość nie jest prawdziwa.
A poza tym powinno być tak:
$$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(3k-2) \cdot (3k+1)}=\sum_{k=1}^{n}\frac{?}{(3k-2)}-\frac{?}{(3k+1)}$$
Czyli w pierwszym liczniku powinnam wpisać (3k-1) a w drugim (3k+2) aby się zgadzało?
autor: zuza1414
23 paź 2019, o 15:04
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Podać wzór na sumę
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 709

Podać wzór na sumę

a_{n}= \frac{1}{1 \cdot 4}+ \frac{1}{4 \cdot 7}+\ldots+ \frac{1}{(3n-2) \cdot (3n+1)} Zgodnie z poleceniem muszę podać wzór w postaci funkcji zmiennej od n.Starałam się postępować analogicznie do przykładu omawianego na zajęciach jednak nadal mam wątpliwości co do swojego wyniku. Niestety na forum ...