Matematyka.pl

Dany jest rosnący ciąg geometryczny, o którym wiadomo, że \(\displaystyle{ a_{1}=2 }\) oraz że średnia geometryczna wyrazów \(\displaystyle{ a_{2} }\) i \(\displaystyle{ a_{6} }\) wynosi 16. Jaki jest siódmy wyraz tego ciągu?
Bardzo proszę o pomoc z zadaniem

Można zapisać układ równań jako, że \(\displaystyle{ a_1=2}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}a_2=a_1q =2q\\ a_6=a_1q^5=2q^5 \end{cases} }\)

a ponieważ \(\displaystyle{ \sqrt{a_2a_6}=16 }\) to \(\displaystyle{ \sqrt{2q2q^5}=16 }\) czyli \(\displaystyle{ \sqrt{4q^6}=16 }\) co daje \(\displaystyle{ \left| q^3\right| =8}\) więc \(\displaystyle{ q= \pm 2}\). Zatem

\(\displaystyle{ a_7=2q^6=2^7}\)