Matematyka.pl

Wyznacz zbiór punktów zbieżności szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)(2n+1)!}}\)

Dziękuję, a jak już mam pokazane, że \(\displaystyle{ |P(X)|>|X| }\), to jak ściśle przejść do tego, że dla nieskończonego zbioru \(\displaystyle{ |P(X)|>\aleph_{0}}\)?

Czy istnieje zbiór \(\displaystyle{ X}\) taki, że \(\displaystyle{ |P(X)|=\aleph_{0}}\)?

O ile pierwsze dwa udało mi się pokazać, o tyle mam problem z wykazaniem punktu 3

Dla binarnej relacji R w X i x, y \in X niech xSy wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje skończony ciąg x_{1}, x_{2}, . . . , x_{n} taki, że x_{1} = x, x_{n} = y i x_{i}Rx_{i+1} dla każdego i = 1, 2, . . . , n − 1 . Udowodnić, ze S jest najmniejsza relacją przechodnią zawierającą R .

Myślę, że rozumiem ...

Witam,
od września idę do 1 liceum i po długich rozważaniach uznałem, że wolę skupić się na OM niż na OI. W gimnazjum brałem udział w OMJ(zrobiłem na 2 etapie 2 zadania i zabrakło mi punktu do finału)i w konkursie kuratoryjnym 2 razy byłem finalistą(zabrakło mi punktu do laureata). Z egzaminu miałem ...