Matematyka.pl

\mathcal{N} i \mathcal{M} są sigma-ciałami, czy nie wiadomo? W treści podana jest definicja rodziny \mathcal{N} , więc nie byłoby sensu zakładać o niej dodatkowych własności, bo wszystkie jej własności wynikają z tej definicji. Na marginesie dodam, że tak zdefiniowane \mathcal{N} jest \sigma ...

leg14, zasugerowałem się pierwszą odpowiedzią kolegi. Później dopowiedziałem, że jeśli jest odwrotnie to ma inaczej.

Jeśli \mathcal{N} nie jest sigma-ciałem, a na przykład jakąś rodziną, to masz trochę inaczej punkt pierwszy, też możesz spróbować.

Co do drugiego, to może podam Ci przykład, żeby rozbić (chyba) błędną intuicję:
Niech \left( X, \mathcal{F}\right) gdzie X = \{1,2,3,4 \}, \mathcal{F} = \left ...

1. Z definicji sigma-ciała wiemy, że \emptyset \in \mathcal{N} oraz że jego dopełnienie należy do \mathcal{N} , więc nie jest zbiorem pustym, bo z definicji wynika, że zawiera co najmniej dwa zbiory.

A_i\in\mathcal{N}, i \in \mathbb{N} jest to zbiór oczywiście równoliczny ze zbiorem liczb ...

\(\displaystyle{ \mathcal{N}}\) i \(\displaystyle{ \mathcal{M}}\) są sigma-ciałami, czy nie wiadomo?

Wybaczcie, chodzi mi o studentów matematyki (3 rok).

Na pierwszym roku na wstępie dosyć dobrze omówiona, myślę, że raczej ją znają.

Poszukuję jakiegoś obiektu (najlepiej z którym studenci powinni mieć już styczność), ale którego definicji jako takiej nie znają. Ma może ktoś pomysł na coś takiego?

Można po prostu potraktować wiele równoważności jako "jedno" i dalej korzystać z łączności, a gdzie damy nawias nie ma znaczenia, to zapewnia nam z kolei przemienność równoważności.

Jan Kraszewski pisze: i pokazujesz, że wtedy zachodzi także
\(\displaystyle{ a _{n+1} =2^{n+1} -1.}\)

JK

Jak to pokazać? Nie bardzo widzę co tutaj można pokazywać, tak na mocy naszego założenia jest i już.

adminek pisze: zakładamy że dla każdego \(\displaystyle{ n}\)
\(\displaystyle{ a _{n} =2 a_{n-1} +1= 2^{n} -1}\)

Zakładasz tezę, czy mi się wydaje?

Najpierw ustalmy co chciałeś tym osiągnąć (?), bo tak patrzę, patrzę i nie mam pomysłu.

thefoxi, czyli mowa o wszystkich liczbach, to podpucha?

Ojej, moje roztargnienie, liczba \(\displaystyle{ c = \frac{1}{24} \left( \sqrt{a} + 5\right)}\).