Matematyka.pl

Cześć! Mam problem z takim zadankiem:
Wyznacz promień i zbiór zbieżności szeregu i oblicz jego sumę w każdym punkcie wyznaczonego zbioru \sum_{n=0}^{ \infty }\frac{(2n+3)x^{2n}}{5^n} .
Problem mam z liczeniem funkcji, bo zbiór zbieżności wyszedł mi \left( -5;5\right) , ale nie wszystkich punktach ...

W trzecim zauważ, że \frac{1}{\sqrt{n(n+1)}}\ge \frac{1}{n+1} dla n\in \NN^+ i zastosuj również kryterium porównawcze.
Wierząc na słowo, pasuje. Też tak chciałem zrobić, ale nie wiedziałem skąd by mi się to miało wziąć, bo robiłem tak: " \frac{1}{\sqrt{n(n+1)}} \ge \frac{1}{n(n+1)} i jeżeli w ...

Cześć! Zacząłem ostatnio walkę z szeregami liczbowymi. Dalej mam problemy z dopasowaniem kryterium przy niektórych przykładach, ale idzie coraz lepiej, jednak zmogły mnie te (początkowe , bo z dalszymi jakoś sobie radzę) zadania:
"Zbadaj zbieżność szeregów: \sum_{n=1}^{ \infty }n \sin\frac{1}{n^{2 ...

Potrzebuję formalnego rozwiązania zadania przy pomocy indukcji matematycznej:
"Niech \(\displaystyle{ G}\) będzie grafem rzędu \(\displaystyle{ n \ge 3}\). Udowodnij indukcyjnie, że jeżeli \(\displaystyle{ ||G|| \ge \left\lfloor \frac{ n^{2} }{4} \right\rfloor +1}\), to w grafie \(\displaystyle{ G}\) istnieje podgraf \(\displaystyle{ K_{3}.}\)"
Z góry dziękuję za wszelką pomoc.

Dziękuję serdecznie, wszystko dla mnie zrozumiałe!

W piątek kolokwium z grafów i nie wszystko mi podchodzi, ale to jedno zadanie prowadzący zasugerował jako "zadanie, które MOŻE się pojawić", co zwiększa szanse na pojawienie się tego zadania na kolokwium do 99%, dlatego bardzo proszę o pomoc (najlepiej wytłumaczenie krok po kroku):

"Udowodnij ...

Mam taki problem, że mam podany pewien wzór, ale nie rozumiem kompletnie dlaczego tak jest, nie proszę o dowód, wystarczy mi takie wytłumaczenie "na chłopski rozum", a mianowicie: dla grafu płaskiego mamy zależność f_1+f_2+...+f_i=f+k-1
f_1-f_i - liczba ścian kolejnych składowych spójności
f ...

Cześć, mam problem z dwoma zadaniami z grafów, mianowicie nie wiem jak zapisać formalnie dowód, a jak wiadomo "na czuja" to za mało.
1. Wykaż, że drzewo bez wierzchołków stopnia 2 ma więcej liści niż innych wierzchołków. (Tutaj próbowałem się przyczepić lematu o uściskach dłoni, ale nie wiedziałem ...

Rozwiązane, dziękuję za pomoc

Mam takie zadanie: Podaj warunek konieczny i wystarczający, aby graj trójdzielny pełny K _{p,q,r} był eulerowski. Nie potrafię tego formalnie zapisać (kwantyfikatory itp itd) bo nie wiem w sumie jak to pouzależniać od tych p,q,r . Proszę o rozwiązanie, albo chociaż jakąś podpowiedź. Z góry dziękuję.

Czyli tak ogólnie mówiąc, do macierzy zbudowanej z wektorów własnych muszę wpisać 2 razy wektor v_2=(x,3x+2z,z) , czy (bo tak w sumie teraz pomyślałem) rozbić na (x,3x,0)+(0,2z,z) i wtedy szukać bazy wyciągając x,y,z przed wektory? Nie wiem, czy o to Ci chodziło, ale tylko takie rozwiązanie widzę ja

A mógłbyś podpowiedzieć skąd akurat \(\displaystyle{ x=1,z=0}\) i \(\displaystyle{ x=0,z=1}\)? Bo w sumie dalej nie widzę tego co uwypukliłeś :/ mam 3 niewiadome i 1 równanie, więc wywnioskowałem, że muszą być 2 parametry od których będą zależne współrzędne wektora.

Cześć! Mam sprawdzić, czy macierz jest diagonizowalna.
\left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\3&1&2\\0&0&2\end{array}\right]
rozwiązując równanie charakterystyczne wychodzą mi dwie wartości własne, \lambda =1 \vee \lambda =2 u tutaj pojawia mi się pytanie, czy w tym momencie mogę stwierdzić, że macierz ...

Cześć! Mam taki problem z tym zadaniem:
B= \left(v_1,v_2,v_3 \right) jest bazą przestrzeni wektorowej \RR^3 i f:\RR^3 \rightarrow \RR^3 jest odwzorowaniem liniowym takim, że f(v_1)=2v_1, f(v_2)=-v_2, f(v_3)=v_2-v_3 .
a) Znajdź macierz M_f(B) i sprawdź, czy f jest izomorfizmem.
b) P=\left[\begin ...

I te x,y,z,t mam traktować jako jakieś stałe? Bo teoretycznie rozumiem, ale nie umiem (wiem, że to śmieszne, ale widocznie mam trochę klapki na oczach, bo wystarczy liczby zamienić na literki i się gubię)