Macierz odwzorowania liniowego

[Gui]

Cześć! Mam taki problem z tym zadaniem:
\(\displaystyle{ B= \left(v_1,v_2,v_3 \right)}\) jest bazą przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ \RR^3}\) i \(\displaystyle{ f:\RR^3 \rightarrow \RR^3}\) jest odwzorowaniem liniowym takim, że \(\displaystyle{ f(v_1)=2v_1, f(v_2)=-v_2, f(v_3)=v_2-v_3}\) .
a) Znajdź macierz \(\displaystyle{ M_f(B)}\) i sprawdź, czy \(\displaystyle{ f}\) jest izomorfizmem.
b) \(\displaystyle{ P=\left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\-1&0&1\\0&-1&1\end{array}\right]}\) jest macierzą przejścia z bazy \(\displaystyle{ B}\) w bazę kanoniczną. Znajdź bazę \(\displaystyle{ B}\) .
c) Znajdź macierz \(\displaystyle{ M_f(B_K)}\) .
d) Dwoma sposobami, korzystając z \(\displaystyle{ M_f(B)}\) i \(\displaystyle{ M_f(B_K)}\) znajdź \(\displaystyle{ f(2,2,3)}\) .

Głównie chodzi mi o ostatni podpunkt, bo szczerze mówiąc nie wiem, czy to \(\displaystyle{ f(2,2,3)}\) ma wyjść takie samo dla \(\displaystyle{ M_f(B)}\) i \(\displaystyle{ M_f(B_K)}\) , czy różne. Macierz \(\displaystyle{ B=((1,-1,0),(1,0,-1),(-1,1,1))}\) (jeżeli wszystko dobrze policzyłem).
Jeżeli by ktoś jeszcze mógł polecić jakieś dobre źródło do nauki algebry, to byłbym podwójnie wdzięczny.

[Zymon]

Tak naprawdę wyjdzie ten sam wektor, tylko zapisany w innych bazach (o ile dobrze rozumiem polecenie). Raz wyjdą jego współrzędne w bazie \(\displaystyle{ B}\), raz w bazie kanonicznej. Do "zdekodowaniu" tego pierwszego powinno wyjść do samo.

PS. Pamiętaj, że przed działaniem przekształceniem na wektor musisz go zapisać w bazie \(\displaystyle{ B}\)