Znaleziono 59 wyników

autor: klimat
26 maja 2020, o 12:46
Forum: Funkcje wielomianowe
Temat: wielomian n-tego stopnia -dowód
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 96

wielomian n-tego stopnia -dowód

Niech \(\displaystyle{ f(x)=a_nx^n+a_{n−1}x^{n−1}+...+a_1x+a_0}\) oraz niech a,b,c będą trzema różnymi liczbami całkowitymi takimi że \(\displaystyle{ f(a)=b,f(b)=c,f(c)=a}\). Pokaż że istnieje co najmniej jedna z liczb \(\displaystyle{ a_0,a_1,...a_n}\) jest całkowita.
autor: klimat
23 maja 2020, o 12:51
Forum: Teoria liczb
Temat: równanie w dodatnich liczbach naturalnych
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 121

Re: równanie w dodatnich liczbach naturalnych

klimat pisze:
23 maja 2020, o 07:33
Pokaż że, dla każdych dwóch liczb naturalnych \(\displaystyle{ (a,b)}\) istnieją dwie liczby naturalne \(\displaystyle{ S>x}\) takie że \(\displaystyle{ \binom{S}{2}=x(a-b)+Sb.}\)
Uściślenie odnośnie x.
autor: klimat
23 maja 2020, o 07:33
Forum: Teoria liczb
Temat: równanie w dodatnich liczbach naturalnych
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 121

równanie w dodatnich liczbach naturalnych

Pokaż że, dla każdych dwóch liczb naturalnych \(\displaystyle{ (a,b)}\) istnieją liczby naturalne \(\displaystyle{ S>x}\) takie że \(\displaystyle{ \binom{S}{2}=x(a-b)+Sb.}\)
autor: klimat
21 maja 2020, o 16:53
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: dowód sumy
Odpowiedzi: 16
Odsłony: 386

dowód sumy

Wykaż że \(\displaystyle{ \sum_{k = 0}^{n}\dbinom{n}{k}^{-1} = \frac{n+1}{2^{n+1}} \sum_{k=0}^{n}\frac{2^{k+1}}{k+1}}\).
autor: klimat
6 gru 2019, o 12:49
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: wykazanie ograniczenia szeregu
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 118

wykazanie ograniczenia szeregu

Pokaż, że istnieje takie \(\displaystyle{ a>0}\), że dla kazdego \(\displaystyle{ x \in [1, \infty)}\) mamy
\(\displaystyle{ \left|\sum_{n=1}^{\infty}\frac{nx}{(n^2+x)^2}-\frac{1}{2}\right|\leq \frac{a}{x}}\).
autor: klimat
21 paź 2019, o 11:40
Forum: Geometria trójkąta
Temat: trójkąt - nierówność
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 592

trójkąt - nierówność

Niech \(\displaystyle{ ABC}\) będzie trójkątem o bokach \(\displaystyle{ a,b,c}\) oraz niech \(\displaystyle{ R}\) będzie promieniem okręgu opisanego na tym trójkacie. Wykaż że

\(\displaystyle{ R\ge 2 \min(|a-b|,|b-c|,|c-a|)}\).
autor: klimat
17 paź 2019, o 11:09
Forum: Rachunek całkowy
Temat: zbieżność całki
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 220

zbieżność całki

Zbadac zbieżność
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } e^{-x \cdot \sin^{2}x} \mbox{d}x}\)
autor: klimat
14 paź 2019, o 12:23
Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
Temat: arcusy i równość
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 474

arcusy i równość

Pokaż że \(\displaystyle{ \arcsin (\tg x)=\arctg\frac{\sin x}{\sqrt{\cos 2x}}}\) gdy \(\displaystyle{ |x|<\frac{\pi}{4}}\).
autor: klimat
1 paź 2019, o 09:35
Forum: Geometria trójkąta
Temat: pokrycie płaszczyzny trójkątami
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 368

pokrycie płaszczyzny trójkątami

Na płaszczyźnie umieszczamy trójkąty. Trójkąty te traktujemy jako zbiór punktów płaszczyzny zawartych wewnątrz trójkąta wraz z bokami tego trójkąta. Wykaż że istnieje taki układ trójkątów, z których każde dwa są rozłączne, który pokryje całą płaszczyznę.
autor: klimat
20 maja 2019, o 12:43
Forum: Geometria trójkąta
Temat: równosc katów
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 350

równosc katów

Niech \(\displaystyle{ A}\) będzie punktem wewnetrznym trójkta \(\displaystyle{ BCD}\) tak że \(\displaystyle{ AB \cdot CD = AD \cdot BC}\). Punkt \(\displaystyle{ P}\) jest punktem symetrycznym do \(\displaystyle{ A}\) względem \(\displaystyle{ BD}\). Wykaż że \(\displaystyle{ \angle PCB = \angle ACD.}\)
autor: klimat
22 mar 2019, o 09:42
Forum: Geometria trójkąta
Temat: kąt w trójkącie
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 196

kąt w trójkącie

W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\), punkty \(\displaystyle{ E,F}\) leżą odpowiednio na \(\displaystyle{ BC,AC}\) tak że \(\displaystyle{ AB=AF=CE}\) oraz \(\displaystyle{ BE=CF}\). Wyznacz x jeśli \(\displaystyle{ \angle ACB=2x}\) oraz \(\displaystyle{ \angle AEF=x}\).
autor: klimat
15 mar 2019, o 09:44
Forum: Teoria liczb
Temat: reszta z dzielenia
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 461

reszta z dzielenia

Wyznacz resztę z dzielaenia sumy \(\displaystyle{ 1! + 2! + ... + 2018!}\) przez \(\displaystyle{ 2018}\).
autor: klimat
28 lut 2019, o 10:31
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX][Planimetria] prawie sama geometria
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 312

[MIX][Planimetria] prawie sama geometria

1. O ostrosłupie trójkątnym ABCO wiadomo, że \angle AOB + \angle BOC + \angle COA> \pi. Wykazać, że każda z krawędzi OA, OB i OC ma długość mniejszą niż połowa obwodu trójkąta ABC . 2. Niech p,n \neq 0 naturalne oraz p\ge2 . Niech a bedzie liczba rzeczywistą taką że 1\le a <a+n \le p . Pokaż że zbió...
autor: klimat
27 kwie 2018, o 08:05
Forum: Planimetria
Temat: Kąty na płaszczyźnie
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 509

Kąty na płaszczyźnie

A jak to "zauważyć" ?
autor: klimat
26 kwie 2018, o 09:17
Forum: Planimetria
Temat: Kąty na płaszczyźnie
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 509

Kąty na płaszczyźnie

Dane są punkty na płaszczyźnie \(\displaystyle{ A, B, C, D, E}\) takie, że \(\displaystyle{ BE}\) jest dwusieczną kąta \(\displaystyle{ ABC}\) oraz \(\displaystyle{ \angle AEB=\angle CEB,\:\angle BAC+\angle BDC=\angle ABD+\angle ACD}\) i \(\displaystyle{ \angle ADC=48^\circ}\). Oblicz \(\displaystyle{ \angle BCA}\).