Matematyka.pl

Wykaż ze kąt x wynosi \(\displaystyle{ 90 ^{o} }\)

Pokaż, że dla wszystkich \(\displaystyle{ n\ge2, B_{n}\left(1\right)-B_{n}\left(0\right)=0}\)

gdzie \(\displaystyle{ B_n}\) oznacza wielomian Bernoulliego.

Niech \(\displaystyle{ a,b,c\in\mathbb{R^+}}\), wyznacz maksymalną wartość
\[f(a,b,c)=\lfloor ab \rfloor + \lfloor bc \rfloor + \lfloor ca \rfloor - \lfloor a^2 \rfloor - \lfloor b^2 \rfloor - \lfloor c^2 \rfloor\]

klimat pisze: 8 lip 2024, o 08:59 Wyznacz wszystkie liczby naturalne n tak aby wartość wyrażenia była też liczbą naturalną

Znalazłem rozwiązanie
https://www.math.olympiaadid.ut.ee/eng/archive/bw/bw93sol.pdf

Wyznacz wszystkie liczby naturalne n tak aby wartość wyrażenia była też liczbą naturalną

Wyznacz wszystkie liczby zespolone \(\displaystyle{ \omega}\) dla którch \(\displaystyle{ |\omega-3|+|\omega|+|\omega+3|=12}\). Następnie wyznacz możliwe wartości \(\displaystyle{ |\omega|}\).

Pokaż, że liczbę 3 można zapisać na nieskończone wiele sposobów, jako sumę sześcianów czterech liczb całkowitych.

13. funkcje-wielomianowe-f27/rownanie-z-pie ... 56714.html

\displaystyle\sum_{n=0}^{ \infty } \dfrac{x^{n+2}}{n! }=x^2\displaystyle\sum_{n=0}^{ \infty } \dfrac{x^{n}}{n! }=x^2e^x

\displaystyle\int_{0}^{1}\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{x^{n+2}}{n! }dx=
\displaystyle\int_{0}^{1}x^2e^x

\displaystyle\sum_{n=0}^{ \infty } \dfrac{1}{(n+3)n! }dx=
\displaystyle ...

Oblicz sumę \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty }\frac{n}{(n^2-3)\sqrt{4n^2-3}}}\)

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \sqrt {1 + \frac {20}x } = \sqrt {1 + 24x} + 2}\)

Sprawdz czy liczba \(\displaystyle{ 22!6! + 1}\) jest liczbą pierwszą.

No raczej bez jakiś betów. Bo w podpowiedzi jest, aby wykazać

\(\displaystyle{ \int^1_0\left(\sqrt{(x-1)^3+1}-\sqrt[3]{1-x^2}\right)dx=0}\) wykorzystując wykres \(\displaystyle{ y^2 = (x − 1)^3 + 1}\) na \(\displaystyle{ (0,0)\times(1,1).}\)

Oblicz
\(\displaystyle{ \int^1_0\left(\sqrt{(x-1)^3+1}+x^{2/3}-(1-x)^{3/2}-\sqrt[3]{1-x^2}\right)dx}\)

Funkcja f jest dwukrotnie różniczkowalna oraz x+f(x)\cdot f'(x)+f'(x)\cdot f''(x)=0. Oblicz granice

(1)\lim_{x\rightarrow 0}x\cdot f(x)=

(2)\lim_{x\rightarrow 0}x\cdot f(x)\cdot f'(x)=

(3)\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{f'(x)}{\ln|x|}=

(4)\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac ...