Znaleziono 53 wyniki

autor: klimat
17 paź 2019, o 11:09
Forum: Rachunek całkowy
Temat: zbieżność całki
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 59

zbieżność całki

Zbadac zbieżność
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } e^{-x \cdot \sin^{2}x} \mbox{d}x}\)
autor: klimat
14 paź 2019, o 12:23
Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
Temat: arcusy i równość
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 184

arcusy i równość

Pokaż że \(\displaystyle{ \arcsin (\tg x)=\arctg\frac{\sin x}{\sqrt{\cos 2x}}}\) gdy \(\displaystyle{ |x|<\frac{\pi}{4}}\).
autor: klimat
1 paź 2019, o 09:35
Forum: Geometria trójkąta
Temat: pokrycie płaszczyzny trójkątami
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 120

pokrycie płaszczyzny trójkątami

Na płaszczyźnie umieszczamy trójkąty. Trójkąty te traktujemy jako zbiór punktów płaszczyzny zawartych wewnątrz trójkąta wraz z bokami tego trójkąta. Wykaż że istnieje taki układ trójkątów, z których każde dwa są rozłączne, który pokryje całą płaszczyznę.
autor: klimat
20 maja 2019, o 12:43
Forum: Geometria trójkąta
Temat: równosc katów
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 281

równosc katów

Niech \(\displaystyle{ A}\) będzie punktem wewnetrznym trójkta \(\displaystyle{ BCD}\) tak że \(\displaystyle{ AB \cdot CD = AD \cdot BC}\). Punkt \(\displaystyle{ P}\) jest punktem symetrycznym do \(\displaystyle{ A}\) względem \(\displaystyle{ BD}\). Wykaż że \(\displaystyle{ \angle PCB = \angle ACD.}\)
autor: klimat
22 mar 2019, o 09:42
Forum: Geometria trójkąta
Temat: kąt w trójkącie
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 138

kąt w trójkącie

W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\), punkty \(\displaystyle{ E,F}\) leżą odpowiednio na \(\displaystyle{ BC,AC}\) tak że \(\displaystyle{ AB=AF=CE}\) oraz \(\displaystyle{ BE=CF}\). Wyznacz x jeśli \(\displaystyle{ \angle ACB=2x}\) oraz \(\displaystyle{ \angle AEF=x}\).
autor: klimat
15 mar 2019, o 09:44
Forum: Teoria liczb
Temat: reszta z dzielenia
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 382

reszta z dzielenia

Wyznacz resztę z dzielaenia sumy \(\displaystyle{ 1! + 2! + ... + 2018!}\) przez \(\displaystyle{ 2018}\).
autor: klimat
28 lut 2019, o 10:31
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX][Planimetria] prawie sama geometria
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 227

[MIX][Planimetria] prawie sama geometria

1. O ostrosłupie trójkątnym ABCO wiadomo, że \angle AOB + \angle BOC + \angle COA> \pi. Wykazać, że każda z krawędzi OA, OB i OC ma długość mniejszą niż połowa obwodu trójkąta ABC . 2. Niech p,n \neq 0 naturalne oraz p\ge2 . Niech a bedzie liczba rzeczywistą taką że 1\le a <a+n \le p . Pokaż że zbió...
autor: klimat
27 kwie 2018, o 08:05
Forum: Planimetria
Temat: Kąty na płaszczyźnie
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 440

Kąty na płaszczyźnie

A jak to "zauważyć" ?
autor: klimat
26 kwie 2018, o 09:17
Forum: Planimetria
Temat: Kąty na płaszczyźnie
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 440

Kąty na płaszczyźnie

Dane są punkty na płaszczyźnie \(\displaystyle{ A, B, C, D, E}\) takie, że \(\displaystyle{ BE}\) jest dwusieczną kąta \(\displaystyle{ ABC}\) oraz \(\displaystyle{ \angle AEB=\angle CEB,\:\angle BAC+\angle BDC=\angle ABD+\angle ACD}\) i \(\displaystyle{ \angle ADC=48^\circ}\). Oblicz \(\displaystyle{ \angle BCA}\).
autor: klimat
23 kwie 2018, o 10:13
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Funkcja monotoniczna
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 178

Funkcja monotoniczna

Mamy \(\displaystyle{ f(x) =ax^4-(a+2)x^2 +7}\). Wyznaczyć wszystkie \(\displaystyle{ a}\), aby \(\displaystyle{ f}\) była rosnąca na \(\displaystyle{ (-3,0)}\).
autor: klimat
22 kwie 2018, o 12:32
Forum: Funkcje wielomianowe
Temat: Pierwiastki wielomianu
Odpowiedzi: 17
Odsłony: 1225

Pierwiastki wielomianu

Pochodna tego wielomianu wynosi 3x^2-2x-2=3\left( x-\frac 1 3\right)^2-\frac 7 3 , rozważ kiedy jest ona dodatnia (wtedy funkcja rośnie), a kiedy ujemna (wtedy funkcja maleje). Zdaje się, że maleje dla x \in\left( \frac{1-\sqrt{7}}{3}, \frac{1+\sqrt{7}}{3}\right) , ale mogłem się rąbnąć w obliczeni...
autor: klimat
20 kwie 2018, o 08:20
Forum: Stereometria
Temat: Ostrosłup trójkatny
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 226

Ostrosłup trójkatny

O ostrosłupie trójkątnym \(\displaystyle{ ABCO}\) wiadomo, że \(\displaystyle{ \angle AOB + \angle BOC + \angle COA> \pi.}\) Wykazać, że każda z krawędzi \(\displaystyle{ OA, OB}\) i \(\displaystyle{ OC}\) ma długość mniejszą niż połowa obwodu trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).
autor: klimat
18 kwie 2018, o 11:37
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Suma odwrotności liczb nieparzystych
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 474

Suma odwrotności liczb nieparzystych

Niech dla każdego \(\displaystyle{ k=1,2,3,...,n}\)
\(\displaystyle{ a_k=1+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{5}+...+ \frac{1}{2k-1}}\)
Pokaż, że:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a_n^2+(a_n-a_1)^2+(a_n-a_2)^2 +...+(a_n-a_{n-1})^2= \frac{n}{2}}\)
autor: klimat
16 kwie 2018, o 10:24
Forum: Kółko matematyczne
Temat: Prawidłowy ostrosłup sciety
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 258

Prawidłowy ostrosłup sciety

Niech ABCD i A_1B_1C_1D_1 będą podstawami prawidłowego ostrosłupa ściętego ABCDA_1B_1C_1D_1 (podstawy są kwadratami i są równolegle ). Przez przekątną AC_1 bryły przechodzi płaszczyzna k równoległa do przekątnej BD podstawy ABCD. Oblicz stosunek objętości brył otrzymanych w wyniku podziału płaszczyz...
autor: klimat
10 kwie 2018, o 18:18
Forum: Funkcje wielomianowe
Temat: Równanie z parametrem
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 566

Re: Równanie z parametrem

Chodzi o to że muszą być całkowitymi dzielnikami wyrazu wolnego?