Znaleziono 64 wyniki

autor: klimat
16 sie 2020, o 09:26
Forum: Funkcje wielomianowe
Temat: wielomian trzeciego stopnia
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 229

wielomian trzeciego stopnia

Rozważmy przedział \(\displaystyle{ [m,n]}\) o długości \(\displaystyle{ m−n>2 \sqrt[3]{4} .}\)
Wykaż ze nie istnieją liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ a , b, c}\) takie że \(\displaystyle{ |x^3+ax^2+bx+c| \le 1}\) dla każdego \(\displaystyle{ x∊[m,n]}\).
autor: klimat
18 cze 2020, o 07:03
Forum: Geometria trójkąta
Temat: dwusieczna kąta - dowód
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 290

dwusieczna kąta - dowód

Dany jest trójkat \(\displaystyle{ ABC}\), gdzie kąty \(\displaystyle{ |\angle ABC|= 30^o,\ |\angle BCA| = 15^o,}\) oraz \(\displaystyle{ M}\) jest środkiem odcinka \(\displaystyle{ BC}\). Niech \(\displaystyle{ N \in BC}\) tak ze \(\displaystyle{ |NC| = |AB|}\). Wykaż że \(\displaystyle{ AN}\) jest dwusieczną kąta \(\displaystyle{ MAC}\).
autor: klimat
17 cze 2020, o 17:08
Forum: Planimetria
Temat: nierówność w czworokącie
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 324

nierówność w czworokącie

Dany jest czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) taki że \(\displaystyle{ |AB|=|AD|=1}\) oraz kąt \(\displaystyle{ |\angle BAD|=90^o}\). Niech \(\displaystyle{ CB=c, CA=b}\) oraz \(\displaystyle{ CD=a}\). Wykaż
że \(\displaystyle{ (a−c)^2\le 2b^2\le(a+c)^2}\).
autor: klimat
16 cze 2020, o 12:20
Forum: Teoria liczb
Temat: NWW
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 308

NWW

Niech dla każdej liczby naturalnej n>0 zachodzi \(\displaystyle{ NWW[n, n + 1] > NWW[n, n + 2] >...> NWW[n, n + 35]}\). Wykaż że\(\displaystyle{ NWW[n, n + 35] > NWW[n,n + 36].}\)
autor: klimat
15 cze 2020, o 22:48
Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
Temat: wykazanie nierówności
Odpowiedzi: 15
Odsłony: 1392

wykazanie nierówności

Udowodnij, że \(\displaystyle{ |\cos{x}|+|\cos{2x}|+|\cos{3x}|+|\cos{4x}|\ge 1+\frac{ \sqrt{3} }{2}}\).
autor: klimat
26 maja 2020, o 12:46
Forum: Funkcje wielomianowe
Temat: wielomian n-tego stopnia -dowód
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 302

wielomian n-tego stopnia -dowód

Niech \(\displaystyle{ f(x)=a_nx^n+a_{n−1}x^{n−1}+...+a_1x+a_0}\) oraz niech a,b,c będą trzema różnymi liczbami całkowitymi takimi że \(\displaystyle{ f(a)=b,f(b)=c,f(c)=a}\). Pokaż że istnieje co najmniej jedna z liczb \(\displaystyle{ a_0,a_1,...a_n}\) jest całkowita.
autor: klimat
23 maja 2020, o 12:51
Forum: Teoria liczb
Temat: równanie w dodatnich liczbach naturalnych
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 290

Re: równanie w dodatnich liczbach naturalnych

klimat pisze:
23 maja 2020, o 07:33
Pokaż że, dla każdych dwóch liczb naturalnych \(\displaystyle{ (a,b)}\) istnieją dwie liczby naturalne \(\displaystyle{ S>x}\) takie że \(\displaystyle{ \binom{S}{2}=x(a-b)+Sb.}\)
Uściślenie odnośnie x.
autor: klimat
23 maja 2020, o 07:33
Forum: Teoria liczb
Temat: równanie w dodatnich liczbach naturalnych
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 290

równanie w dodatnich liczbach naturalnych

Pokaż że, dla każdych dwóch liczb naturalnych \(\displaystyle{ (a,b)}\) istnieją liczby naturalne \(\displaystyle{ S>x}\) takie że \(\displaystyle{ \binom{S}{2}=x(a-b)+Sb.}\)
autor: klimat
21 maja 2020, o 16:53
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: dowód sumy
Odpowiedzi: 16
Odsłony: 791

dowód sumy

Wykaż że \(\displaystyle{ \sum_{k = 0}^{n}\dbinom{n}{k}^{-1} = \frac{n+1}{2^{n+1}} \sum_{k=0}^{n}\frac{2^{k+1}}{k+1}}\).
autor: klimat
6 gru 2019, o 12:49
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: wykazanie ograniczenia szeregu
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 202

wykazanie ograniczenia szeregu

Pokaż, że istnieje takie \(\displaystyle{ a>0}\), że dla kazdego \(\displaystyle{ x \in [1, \infty)}\) mamy
\(\displaystyle{ \left|\sum_{n=1}^{\infty}\frac{nx}{(n^2+x)^2}-\frac{1}{2}\right|\leq \frac{a}{x}}\).
autor: klimat
21 paź 2019, o 11:40
Forum: Geometria trójkąta
Temat: trójkąt - nierówność
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 747

trójkąt - nierówność

Niech \(\displaystyle{ ABC}\) będzie trójkątem o bokach \(\displaystyle{ a,b,c}\) oraz niech \(\displaystyle{ R}\) będzie promieniem okręgu opisanego na tym trójkacie. Wykaż że

\(\displaystyle{ R\ge 2 \min(|a-b|,|b-c|,|c-a|)}\).
autor: klimat
17 paź 2019, o 11:09
Forum: Rachunek całkowy
Temat: zbieżność całki
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 313

zbieżność całki

Zbadac zbieżność
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } e^{-x \cdot \sin^{2}x} \mbox{d}x}\)
autor: klimat
14 paź 2019, o 12:23
Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
Temat: arcusy i równość
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 671

arcusy i równość

Pokaż że \(\displaystyle{ \arcsin (\tg x)=\arctg\frac{\sin x}{\sqrt{\cos 2x}}}\) gdy \(\displaystyle{ |x|<\frac{\pi}{4}}\).
autor: klimat
1 paź 2019, o 09:35
Forum: Geometria trójkąta
Temat: pokrycie płaszczyzny trójkątami
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 513

pokrycie płaszczyzny trójkątami

Na płaszczyźnie umieszczamy trójkąty. Trójkąty te traktujemy jako zbiór punktów płaszczyzny zawartych wewnątrz trójkąta wraz z bokami tego trójkąta. Wykaż że istnieje taki układ trójkątów, z których każde dwa są rozłączne, który pokryje całą płaszczyznę.
autor: klimat
20 maja 2019, o 12:43
Forum: Geometria trójkąta
Temat: równosc katów
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 457

równosc katów

Niech \(\displaystyle{ A}\) będzie punktem wewnetrznym trójkta \(\displaystyle{ BCD}\) tak że \(\displaystyle{ AB \cdot CD = AD \cdot BC}\). Punkt \(\displaystyle{ P}\) jest punktem symetrycznym do \(\displaystyle{ A}\) względem \(\displaystyle{ BD}\). Wykaż że \(\displaystyle{ \angle PCB = \angle ACD.}\)