Liczba e po przecinku - inny szereg
Liczba e po przecinku - inny szereg
\(\displaystyle{ e = 2 + \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{n!\left( n+3\right) } }\)
-
klimat
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 13 paź 2017, o 08:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tu
- Podziękował: 42 razy
Re: Liczba e po przecinku - inny szereg
\(\displaystyle{ \displaystyle\sum_{n=0}^{ \infty } \dfrac{x^{n+2}}{n! }=x^2\displaystyle\sum_{n=0}^{ \infty } \dfrac{x^{n}}{n! }=x^2e^x}\)
\(\displaystyle{ \displaystyle\int_{0}^{1}\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{x^{n+2}}{n! }dx=
\displaystyle\int_{0}^{1}x^2e^x}\)
\(\displaystyle{ \displaystyle\sum_{n=0}^{ \infty } \dfrac{1}{(n+3)n! }dx=
\displaystyle\int_{0}^{1}x^2e^x=e-2}\)
\(\displaystyle{ \displaystyle\int_{0}^{1}\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{x^{n+2}}{n! }dx=
\displaystyle\int_{0}^{1}x^2e^x}\)
\(\displaystyle{ \displaystyle\sum_{n=0}^{ \infty } \dfrac{1}{(n+3)n! }dx=
\displaystyle\int_{0}^{1}x^2e^x=e-2}\)