Matematyka.pl

Zdefiniować funkcję f: \RR \rightarrow \RR za pomocą wzoru: f (x) = \begin{cases} x^{3}-x^{2}+4 ,&x< 0 \\ -4x + 2, & x \ge 0. \end{cases} Narysować wykres powyższej funkcji, dla x \in (-2, 2) za pomocą funkcji curve . Zastanowić się nad problemem pojawiającej się pionowej linii w punkcie nie...

Przepraszam tam powinien być "\(\displaystyle{ -}\)". Już poprawiłam.

Zmienne losowe \(\displaystyle{ \xi}\) i \(\displaystyle{ \eta}\) są niezależne i mają rozkłądy Poisssona z parametrami odpowiednio \(\displaystyle{ \lambda}\) oraz \(\displaystyle{ \mu}\). Czy zmeinne losowe \(\displaystyle{ \xi +\eta}\) oraz \(\displaystyle{ \xi -\eta}\) mają rozkłady Poissona? Czy są one niezależne?

Rzucamy monetą n -krotnie. Prawdopodobieństwo wypadnięcia orła wynosi p . Niech A oznacza zdarzenie "w pierwszym rzucie wypadł orzeł", zaś A_{k} - "w n rzutach wypadło dokładnie k orłów". Dla jakich k,n,p zdarzenia A i A_{k} są niezależne (0 \le p \le 1,0 \le k \le n,k,n\in \NN) ?

Dziecko otrzymało w prezencie n jednakowych klocków sześciennych szczelnie wypełniających pudełko. Po zakończonej zabawie dziecko każdorazowo wkłada klocki do pudełka zbierając je na chybił-trafił. Jakie jest prawdopodobieństwo p_{n} , że po trzykrotnym użyciu klocków przynajmniej jeden z nich znajd...

Niech \(\displaystyle{ (\Omega,\Sigma,P)}\) będzie przestrzenią probabilistyczną, zaś \(\displaystyle{ \xi : \Omega \rightarrow \RR}\) zmienną losową o rozkładzie jednostajnym na przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\). Niech \(\displaystyle{ \eta=\min (\xi,1-\xi)}\). Ile wynosi \(\displaystyle{ E(\eta)}\), a ile \(\displaystyle{ E(\frac{\eta}{1-\eta})}\)?

Dodajemy 10000 liczb , z których każda jest zaokrąglona z dokładnością do 0,1 . Zakładając, że błędy zaokrąglenia są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie równomiernym na przedziale (-0,05,+0,05) , znaleźć najmniejszy przedział postaci (-n,n) , gdzie n\in \NN , w którym z prawdopodobieństwem ...

Płaszczyzna została pokryta kwadratowa siatką, z której "oczko" stanowi kwadrat o boku \(\displaystyle{ a}\). Losowo rzucamy igłą o długości \(\displaystyle{ l}\), \(\displaystyle{ l<a}\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że igła nie przetnie ani jednego boku tych kwadratów?

Mamy absolutnie pewną informację, że kostka do gry jest sfałszowana, a \(\displaystyle{ p}\) prawdopodobieństwo wypadnięcia "6" jest mniejsze od \(\displaystyle{ 0,1}\). Zaplanować doświadczenie tak, aby mieć \(\displaystyle{ 95\%}\) pewności, że uzyskane wyniki pozwolą wyznaczyć \(\displaystyle{ p}\) z dokładnością \(\displaystyle{ 0,01}\).

Rozważmy ciąg prób Bernoullego, gdzie prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej probie wynosi \(\displaystyle{ p}\). Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie długością serii (sukcesów lub porażek), która rozpoczęła się w pierwszej próbie. Znajdź rozkład \(\displaystyle{ X}\), oblicz \(\displaystyle{ E(X)}\) i \(\displaystyle{ D^{2}(X)}\).

Budżet dzienny stołówki studenckiej wynosi 480 zł, z czego 300 zł to wydatki na mięso. Koszt jednej porcji wieprzowiny wynosi 3zł, zaś drobiu 2zł. W danym dniu należy przygotować 110 porcji mięsa (tyle osób przyjdzie na obiad). Kupiono łącznie 120 porcji wieprzowiny i drobiu co kosztowała 300 zł . J...

60% ludzi woli czekoladę gorzką od mlecznej.Osoba organizująca przyjęcie dla 100 osób,z których każda ma otrzymać jako prezent pudełeczko czekoladek, przygotowuje 70 pudełeczek z czekoladkami gorzkimi i 45 z mlecznymi. Jakie jest prawdopodobieństwo,że każdy z gości będzie mógł sobie wybrać taki rodz...

W miasteczku znajdują się dwa kina, które grają wieczorem ten sam film. Oglądać ma go zamiar 1000 widzów, którzy losowo i niezależnie wybierają wieczorem kino, do którego mają zamiar się udać. Iloma miejscami powinno dysponować każde z kin, by prawdopodobieństwo odesłania któregoś z klientów, z powo...

Wykazać że odwzorowanie \(\displaystyle{ f(x,y)=(e^{x}\cos y,e^{x}\sin y)}\) lokalnie jest dyfeomorfizmem ale nie jest dyfeomorfizmem globalnym

Obliczyć \(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n\sin (nx)}{2^{n}} dL^{1}(x)}\)