Obliczyć całkę względem miary

Sigma-ciała i zbiory borelowskie. Miary, miary zewnętrze i miara Lebesgue'a. Funkcje mierzalne. Całka Lebesgue'a. Inne zagadnienia analizy rzeczywistej.
sandra791
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 1 sie 2017, o 11:34
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Obliczyć całkę względem miary

Post autor: sandra791 »

Obliczyć \(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n\sin (nx)}{2^{n}} dL^{1}(x)}\)
Ostatnio zmieniony 3 sty 2019, o 10:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15688
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 196 razy
Pomógł: 5221 razy

Obliczyć całkę względem miary

Post autor: Premislav »

Zastosuj twierdzenie Lebesgue'a o zbieżności zmajoryzowanej, by zamienić kolejność sumowania z całkowaniem.
ODPOWIEDZ