Matematyka.pl

Dziękuje za tak szeroką pomoc mimo że łatwo nie było bynajmniej jak dla mnie to dowiedziałem się czegoś nowego(w kontekście całek). W odpowiedziach podręcznika spotkałem inną odpowiedź jednak jak się okazało była ona dobra ale na przedziale od 0 do 2 co wynikało z błędu w druku prawdopodobnie.

Na razie mam coś takiego: int_{0}^{1}sqrt{1+4x^2}dx =frac{1}{8} int_{1}^{sqrt{5}+2}frac{(t^2+1)^2}{t^3}dt.=frac{1}{8}[frac{t^2}{2}+ln|t|-frac{1}{2t^2}]_{1}^{sqrt{5}+2}= frac{1}{8}[(frac{9}{2}+ln|sqrt{5}+2|-frac{1}{18}) -(...) Dalej wychodzą jakieś cuda co się nawet ostatecznie nie zgodzi z wolframem...

Właśnie też mi się tak wydaje zaniepokoiło mnie bo w starszej wersji książki są dwa przykłady bez dx ale w nowszej już są z dx i nie byłem pewien.

Słuchajcie jest mały problem spojrzałem na zadanie do książki i tam całka miała postać \(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{e}\ln x}\) nie było na końcu \(\displaystyle{ dx}\) więc teraz już nie wiem jak to będzie i czy to nie jest może błąd w druku? Bo znalazłem jeszcze jeden przykład bez \(\displaystyle{ dx}\).

To teraz dalej mam tak: \(\displaystyle{ f(t) dt = \frac{t^2+1}{2t}\cdot \frac{t^2+1}{4t^2}dt =\frac{(t^2+1)^2}{8t^3}dt=\frac{1}{8}(t+\frac{1}{t}+\frac{1}{t^3})}\)

Po całkowaniu wygląda to u mnie tak: \(\displaystyle{ \frac{1}{8}[\frac{t^2}{2}+ln|t|-\frac{1}{2t^2}]_{1}^{\sqrt{5}+2}}\)

A tam nie będzie czasami \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\sqrt{1+4x^2}dx =\frac{1}{8} \int_{1}^{\sqrt{5}+2}\frac{({\red t^4}+1)^2}{t^3}dt.}\) ?

Dzięki za pomoc napisze tu jeszcze gdyby coś nie wychodziło

Witam mam problem z policzeniem następującej całki \int\limits_{0}^{1}\sqrt{1+4x^2} dx . Postanowiłem zastosować podstawienie Eulera czyli zrobiłem coś takiego: t-2x=\sqrt{1+4x^2} co ostatecznie dało x=\frac{1-t^2}{-2t} następnie policzyłem pochodną czyli dx=\frac{t^2+1}{2t^2} . Obliczyłem jeszcze ż...

Witam, mam następujące zadanie aby policzyć taką oto całke \(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{e}\ln x dx}\) i mam do tego użyć podstawienia \(\displaystyle{ t=\ln x}\) (z góry narzucone). Przez części byłoby prosto jednak nie mam pojęcia jak zrobić coś takiego ponieważ jestem w całkach początkujący. Proszę o pomoc i wytłumaczenie.

Dalej zrobiłem następująco: \lim_{h \to 0} \frac{4+4\frac{\pi}{16}-4-4\frac{\pi^2}{16}-2h\pi-4h^2}{h(1+(\frac{\pi}{4}+h)^2)(1+\frac{\pi^2}{16})}= \lim_{ h\to 0}\frac{-2h\pi-4h^2}{h(1+(\frac{\pi}{4}+h)^2)(1+\frac{\pi^2}{16})}= \lim_{ h\to 0}\frac{h(-2\pi-4h)}{h(1+(\frac{\pi}{4}+h)^2)(1+\frac{\pi^2}{1...

Dalej mam takie coś:

\(\displaystyle{ \lim_{ h\to 0 } \frac{3+3\frac{\pi^2}{16}-2\frac{\pi}{4}h-h^2}{1+(\frac{\pi}{4}+h)^2(1+\frac{\pi^2}{16})}}\)

No i dalej jest problem

W zasadzie mogę rozbić to tak jak piszesz a jeśli chodzi o tą drugą funkcje to mam jak na razie takie coś: \lim_{h\to 0 } \frac{\frac{4}{1+(\frac{\pi}{4}+h)^2}-\frac{1}{1+\frac{\pi^2}{16}}}{h}=\lim_{h\to 0 }\frac{\frac{4(1+\frac{\pi^2}{16})}{1+(\frac{\pi}{4}+h)^2(1+\frac{\pi^2}{16})}-\frac{1+(\frac{...

Przepraszam nie dopisałem to ma być pochodna w punkcie obliczona z definicji

Witam, mam problem z taką oto funkcją y=\frac{4}{1+x^2}-\tg x i obleczeniem z niej pochodnej w punkcie x=\frac{\pi}{4} Jak na razie mam policzone że f(\frac{\pi}{4})=\frac{3-\frac{\pi^2}{16}}{1+\frac{\pi^2}{16}} Problem jednak tkwi jak policzyć dalej bo wychodzą mi jakieś głupoty i nic się nie zgadz...

Chodzi mi o to jak rozponać czy \(\displaystyle{ a_{n}^{(0)}}\) jest wielomianem czy też nie jest