Matematyka.pl

Drodzy miłośnicy matematyki. Daliśmy się wszyscy złapać w pułapkę naszych zmysłów. Wystarczy spojrzeć na spiralę Ulama żeby stwierdzić że nie wnosi ona kompletnie żadnej nowej wiedzy na temat liczb pierwszych. Każdy kto próbuje doszukać się tu jakiejś prawidłowości będzie miał ten sam problem gdyby ...

Witam serdecznie!
Zajmuję się intensywnie badaniami nad precepcją słuchową i poszukuję programu, który umożliwiłby mi falę o podanym wzorze wygenerować a następnie zapisać w postaci pliku wave. Niestety wszelkie programy do edycji dźwięku, które pozwalają generować jedynie tony proste, mają jedną ...

tkrass ma rację. Nie zauważyłem tego. Fakt, że ta liczba będzie zerowana. Szkoda, że mój kalkulator graficzny tego nie zauważył xD

Edit

No dobra. Po długich zmaganiach mamy ostateczny wzór, wygląda on tak:

\frac{6n+11-3(-1)^{n}-6((-1)^{n}-1)*(-1)^{ \frac{n-1}{2} }+4(-1)^{ \frac{2n+1-(-1)^{n}-2 ...

Niestety wyrażenie (-1) ^{ \frac{n-1}{2} } Daje dla liczb parzystych wartość nieistniejącą. Coś jest nie tak.

Edit

Problem w tym, że z funkcjami trygonometrycznymi niewiele da się zrobić i powstają takie piękne wzory jak ten na pierwszej stronie, które są, no cóż, mało przystępne, a policzyć coś z ...

Może ktoś pomoże mi rozwiązać inny problem, a mianowicie, chodzi o wzór:

f(1)=1
f(2)=0
f(3)=-1
f(4)=0
f(5)=1
f(6)=0
f(7)=-1
f(8)=0

To może i taki wzór dałoby się napisać bez trygonometrii? Bardzo ułatwiłoby to sprawę

Czyli w efekcie wzór ostateczny wychodzi tak:

\sin^2(\frac{\pi}{2}* \frac{ \frac{2n+1-(-1)^{n} }{4} + \sin( \frac{\pi(2n+1-(-1) ^{n}) }{8} )}{2} )(6 (\frac{ \frac{2n+1-(-1)^{n} }{4} + \sin( \frac{\pi(2n+1-(-1) ^{n}) }{8} )}{2} )+1)+(1-\sin^2(\frac{\pi}{2}* \frac{ \frac{2n+1-(-1)^{n} }{4} + \sin ...

Generalnie co do tego drugiego wzoru, to próbowałem coś wykombinować korzystając z (-1)^{x} , ale widzę, ze twój wzór jest spoko, nie wpadłem na to. Co do pierwszego, to dalej będzie:

f(11)=19
f(12)=19
f(13)=19
f(14)=19

f(15)=19+8=27
f(16)=19+8=27

i dalej

f(17)=27+4=31
f(18)=27+4=31
f(19)=27+4 ...

No z tego co widać, to naturalne, ale to ma mniejsze znaczenie. Mogą być rzeczywiste, ale ja i tak tylko potrzebuję naturalnych. Może ktoś pomoże mi rozwiązać inny problem, a mianowicie, chodzi o wzór:

f(1)=1
f(2)=0
f(3)=-1
f(4)=0
f(5)=1
f(6)=0
f(7)=-1
f(8)=0

itd. Czyli dla wszystkich parzystych ...

Witam!
Poszukuję wzoru funkcji f(x), który dawałby następujące wyniki:
f(1)=7
f(2)=7
f(3)=7
f(4)=7
f(5)=7
f(6)=7

f(7)=15
f(8)=15

f(9)=19
f(10)=19
...
Generalnie reguła jest taka, że dla 6 argumentów jest taka sama wartość, potem dla 2 kolejnych się zwiększa się o 8, a dla kolejnych 6 zwiększa się ...

Owszem, tyle to i ja wiem. Ale jak to policzyc kombinatoryką? Gdybym zapytał np. o liczbę 100, to raczej by ci sie nie chciało wypisywać. A gdybym dodał, że chodzi o sumę trzech liczb? Sprawa się komplikuje. Chodzi o metodę po prostu. Za pomoca kombinacji lub innych elementów kombinatoryki i czy w ...

Witam!
Mam do rozwikłania następujący problem. Chodzi mianowicie o odpowiedź na pytanie:
Na ile sposobów można zapisać liczbe 20 za pomocą sumy 2 liczb naturalnych?
Chodzi tu o kombinacje czyli para 4+16 jest taka sama jak 16+4. Prosiłbym o dokładne rozwiązanie, a nie tylko podanie odpowiedzi. Jeśli ...

Witam!
Od pewnego czasu zainteresowałem się grą w blackjacka. Nie będę tłumaczył zasad, można je znaleźć na pierwszej lepszej stronie internetowej wyszukanej w googlach. Moje pytanie brzmi. Załóżmy, że gramy 6 taliami, a karty po każdej partii umieszczane są w holderze. Od pierwszego rozdania ...

\(\displaystyle{ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3}\)

Tak więc:
\(\displaystyle{ (a+b)^\frac{1}{3} = ?}\)

Prosiłbym o pomoc w pewnej kwestii. Otóż dwumian newtona to nic innego jak przepis na \(\displaystyle{ (a+b)^n}\) . Wszystko super dopóki nie podstawimy w miejsce n 1/3 czyli:
\(\displaystyle{ (a+b)^\frac{1}{3}}\)

Czy istnieje wzór skróconego mnożenia dla takiego działania. Bo dwumian newtona chyba tu wysiada. Z góry dzięki.

Można policzyć jaka jest szansa że po podniesieniu przybliżenia \sqrt{2} do kwadratu na n-tym miejscu będzie dziewiątka. Albo spróbowac zauważyć pewną właściwość co do przyrostu dziewiątek i ją udowodnić. Lecz nie o to mi chodzi. Chciałbym tylko wiedzieć czy (zakładając że na początku będą te ...