Matematyka.pl

Witam, mam problem z rozwiązaniem tego zadania:

S _{n+1} = 8 _{n} - 16 _{Sn-1} + 4 * 3 ^{n+1}

Wyszło mi że RORJ: S ^{n} = (C _{1} *n + C _{2} ) (4) ^{n}

Nie potrafię przejść do kroku dalej, czyli jak znaleźć szczególne rozwiązanie.

Nie wiem czy dobrze myślę, ale z wzoru f(n) = P(n)q ^{n ...

Witam,
nie wiem jak rozpisać to zadanie udowadniając je za pomocą indukcji matematycznej.

\(\displaystyle{ 1^{3} + 2^{3} + ... + n^{3} = \left( 1 + 2 + ... + n \right) ^{2}}\)

Dzięki wielkie! Udało mi się zrozumieć

No to może inne zadanie, nie wiem jak do niego podejść:
Ile jest różnych liczb czterocyfrowych niepodzielnych przez żadną z liczb\(\displaystyle{ 6}\), \(\displaystyle{ 14}\) i \(\displaystyle{ 21}\)

Ono określa u mnie zbiór liczb czterocyfrowych podzielnych przez \(\displaystyle{ 6}\). Podobnie
\(\displaystyle{ A_{9}}\) - zbiór liczb czterocyfrowych podzielnych przez \(\displaystyle{ 9}\) itd.

Miałem przykłady takich zadań podane na wykładach i ćwiczeniach właśnie z takimi oznaczeniami, ale skoro tak, bazuje na wzorze
\(\displaystyle{ |S \cup T| = |S| + |T| i |S \cap T|}\)
Podanym jako PRAWO SUMY. \(\displaystyle{ A _{6} itp.}\) maja być oznaczeniami pomocniczym, które zbiory biorę pod uwagę

Oki, właśnie to sobie rozpisuje i teraz pytanie czy ten zapis jest ok?
\(\displaystyle{ |A_{6}| + |A_{9}| + |A_{13}| -|A_{18}| - |A_{26}| - |A_{117}| + |A_{234}|}\)

Ile jest rożnych liczb czterocyfrowych podzielnych przez co najmniej jedną z liczb 6, 9 i 13.
Źle rozpisuje zbiory z których sobie potem wyliczam. Ten zapis nie daje mi dobrego wyniku, który mam podany w odpowiedziach, jednak nie wiem dlaczego. Czy to ma coś wspólnego z tym, że 6 i 9 są podzielne ...

ok, pewnie to głupie o co teraz zapytam, ale nie rozumiem nadal dlaczego tam pojawiło się dalej 22

Ps. Dziękuję za poprzednią szybką odpowiedź!

Mam taką Kongruencję, 3{x} + 2 \equiv_{13} 11 - 2{x}
po dojściu do wyniku: 5x \equiv_{13} 9 , wiem że poszukuję jakiejśc liczby, która spełniałaby "równanie", po czym mam podane to: 5x \equiv_{13} 9 \equiv_{13} -4 \equiv_{13} 22 \equiv_{13} 35

Nie mam pojęcia skąd wzięła się powyższa linijka ...

Dziękuję za pomoc! Pozdrawiam!

Ok, czyli w przypadku gdyby np .:

\(\displaystyle{ f\left( n\right) = 5;}\)

to

\(\displaystyle{ q = 1;}\), bo nie jest pierwiastkiem mojego równania charakterystycznego ?

Witam, ma problem ze zrozumieniem kilku rzeczy w poniższym zadaniu z rekurencja niejednorodną liniową.
Do pewnego momentu wiem jak się to rozwiązuje, ale potem nie wiem skąd wzięły się niektóre rzeczy,

S_{n+1} = 3 S_{n} - 2 S_{n-1} + 2 ^{n}

Ok, wiem że w pierwszym kroku pomijamy f^{n} , i ...