Witam,
nie wiem jak rozpisać to zadanie udowadniając je za pomocą indukcji matematycznej.
\(\displaystyle{ 1^{3} + 2^{3} + ... + n^{3} = \left( 1 + 2 + ... + n \right) ^{2}}\)
Indukcja matematyczna
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8708
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 3431 razy
Indukcja matematyczna
\(\displaystyle{ 1^{3} + 2^{3} + ... + n^{3} = \left( 1 + 2 + ... + n \right) ^{2}=\left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2}\)
\(\displaystyle{ 1^{3} + 2^{3} + ... + n^{3} +(n+1)^3= \left( 1 + 2 + ... + n +(n+1)\right) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ L=1^{3} + 2^{3} + ... + n^{3} +(n+1)^3= \left( 1 + 2 + ... + n \right) ^{2}+(n+1)^3=\\=\left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2+(n+1)^3=(n+1)^2\left[ \frac{n^2}{4}+n+1 \right]=......}\)
\(\displaystyle{ 1^{3} + 2^{3} + ... + n^{3} +(n+1)^3= \left( 1 + 2 + ... + n +(n+1)\right) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ L=1^{3} + 2^{3} + ... + n^{3} +(n+1)^3= \left( 1 + 2 + ... + n \right) ^{2}+(n+1)^3=\\=\left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2+(n+1)^3=(n+1)^2\left[ \frac{n^2}{4}+n+1 \right]=......}\)