Matematyka.pl

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: Niech A - diagonalizowalna macierz m \times m z wielomianem charkaterystycznym p(z) = (z - \lambda_1)^{m_1} . . . (z-\lambda_r)^{m_r} gdzie m_1 + m_2 + . . . +m_r = m Udowodnij: A) p^r(z) = (z- \lambda_1) . . . (z-\lambda_r) jest wielomianem minimalnym macierzy ...

Proszę o pomoc w dowodzie: Zbadac czy jezeli A <R ( A jest podpierscieniem pierscienia R ) i a \in A jest dzielnikiem zera w A , to jest dzielnikiem zera w R i na odwrót. Czy w drugą stronę może być poprzez kontrprzykład, ze 2 jest dzielnikiem zera w \ZZ_{10} ale nie jest dzielnikiem zera w \ZZ_5 ?

Jak rozumieć taki zapis?
\(\displaystyle{ (X,d) \subset (R, d_e)}\)
Rozumiem że \(\displaystyle{ X \subset R}\), ale co to znaczy dla \(\displaystyle{ d}\)? Czy też musi być metryką euklidesową w takim wypadku czy może być jakąkolwiek?

Czyli zamiast tych kul pisać o np. otoczeniu \(\displaystyle{ U}\) punktu \(\displaystyle{ x}\) i otoczeniu \(\displaystyle{ V}\) punktu \(\displaystyle{ y=h(x)}\)?

-- 15 sty 2018, o 23:37 --

I czy może być tak że \(\displaystyle{ h(U)=V}\) i dlatego w \(\displaystyle{ V}\) nie ma innych punktów i dlatego \(\displaystyle{ y}\) też jest punktem izolowanym?

Proszę o pomoc w zrobieniu dowodu. Chcę sprawdzić czy bycie punktem izolowanym jest niezmiennikiem homeomorfizmu. Biorę x \in X, x \in IsoA oraz h:X \rightarrow Y - homeomorfizm Skoro x jest punktem izolowanym to istnieje r>0 takie że K_X(x,r)=\{x\} , czyli że w pobliżu nie ma innych punktów. Skoro ...

Znam definicję zbieżności według miary ale nie wiem jak pokazywać taką zbieżność? Np. jeśli (x,A, \mu) - przestrzeń z miarą, {f_n} -ciąg funkcji mierzalnych na X , f_n \rightarrow f według miary i mam pokazać, że |f_n| \rightarrow |f| według miary. Więc chcę pokazać, że \forall_{\epsilon >0} \quad \...

A tak podstawiłam tylko pod \(\displaystyle{ y'}\), zapominając o \(\displaystyle{ y}\), dzięki!

Wykaz ze dana funkcja jest całką szczególną danego równania różniczkowego: y=x \cdot \int_{0}^{x} \frac{\sin t}{t}dt, \quad xy'=y+x \cdot \sin x Różniczkując funkcję dostaję: y'=\sin x+ \int_{0}^{x} \frac{\sin t}{t}dt Po wstawieniu do równania mam: y=x+x \cdot \int_{0}^{x} \frac{\sin t}{t}dt Wiem ze...

Nie rozumiem tego równania, jak ono działa? Tylko \(\displaystyle{ j}\) się zmienia w funkcji \(\displaystyle{ a}\), a co się dzieje z \(\displaystyle{ i}\)?
\(\displaystyle{ a_{ij}, s_{j}, b_{i}:R \rightarrow R, \quad i,j=1,...,n

\sum_{j=1}^{n} a_{ij}(t) \cdot s_{j}(t) = b_{i}(t)}\)

Staram się zrozumieć to twierdzenie, ale nie do końca rozumiem co dają nam założenia. Mamy: Niech \Omega będzie zbiorem otwartym w R^n i f\in C^1(\Omega, R^n) . Załóżmy, że dla pewnego \aa\in \Omega różniczka Df(a)\in L(R^n,R^n) jest izomorfizmem liniowym. Myśląc analogicznie do tego ze funkcja musi...

Czy jeśli \lambda jest wartością własną A , to: \cdot Każde dwa wektory własne jej odpowiadające są liniowo zależne? Wydaje mi się, że tak. \cdot Istnieją przynajmniej trzy wektory własne odpowiadające \lambda ? W zadaniach zawsze wychodziła cała przestrzeń generowana przez jakiś wektor, więc tych w...

Ok, pytałam tylko czy nie ma tam jakiś formalności bo pojawił się dowód tego na egzaminie kiedyś, dzięki.

\(\displaystyle{ \sum deg(v) = 2 \cdot \left| E\right|}\)
Czyli suma stopni wierzchołków w grafie równa się podwojonej ilości krawędzi.
Jak ładnie napisać dowód?
Bo chyba na egzaminie nie wystarczy napisanie, że każda krawędź ma dwa końce?

?-- 17 cze 2017, o 22:51 --Ale ten pierwiastek z 50 to nie jest wartość funkcji w (3,4,5) tylko wartość pochodnej funkcji po x w (3,4,5)

Oblicz wartość przybliżoną wykorzystując różniczkę: \sqrt[3]{2,93^3+4,05^3+4,99^3} \newline f(x,y,z)= \sqrt[3]{x^3+y^3+z^3} Wychodza mi z tego brzydkie pochodne np f'_x (3,4,5)= \frac{50}{3} \cdot 50^{ \frac{-2}{3} } \cdot 27 Czyli jeśli podstawię do wzoru na przybliżoną wartość to nadal będę miała ...