Matematyka.pl

Okej, widzę swój błąd. Po prostu zamiast wziąć pod uwagę \(\displaystyle{ ... + (n+1) \cdot (n+1)!}\) wziąłem tylko pod uwagę \(\displaystyle{ ... + (n+1)}\).

Bardzo dziękuję za pomoc

Udowodnij, że \(\displaystyle{ 1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + ... + n \cdot n!=(n+1)!-1}\) dla dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n \ge 1}\).

Wiem, że w pierwszy kroku należy udowodnić, że L(0)=P(0) ale w kroku nie potrafię udowodnić, że L(n+1)=P(n+1).

Z góry dziękuję za pomoc

Rzeczywiście, mój błąd!

W tym momencie nierówność jest prawdziwa dla każdego n \ge 0

I w tym momencie P(n+1)= (n+1)^{2} +n+1 -2 = n^{2}+3n= P(n)+2n+2

Natomiast dalej nie wiem jak przedstawić lewą stronę.

Dochodzę do tego momentu i nie wiem co dalej:

L(n+1)= (n+1)^{2} \cdot 2^{n+1}= (n^{2}+2n ...

Zrobiłem tak jak proponowałeś ale nadal mam kłopoty. Nie jestem najlepszy z indukcji.

Przechodząc do rzeczy.

Nierówność wygląda tak:

n^{2} \cdot 2^{n} < n^{2} + n-2

Nierówność odwrotna tak:

- n^{2} \cdot -2^{n} > -n^{2} - n +2

Dalej wykonuje KROK 1:

Niech L(n)= -n^{2} \cdot - 2^{n} , P(n ...

Witam.

Potrzebuję pomocy z pewnym zadaniem.

Polecenie:

Sprawdź, dla jakich liczb naturalnych prawdziwe są następujące nierówności:

n^{2} \cdot 2^{n} < n^{2}+n-2

Problem polega na tym, że z tego co sobie wyliczyłem dla każdej liczby naturalnej nierówność jest nieprawdziwa. Co dalej mam zrobić ...