Matematyka.pl

Dobry wieczor,
ostatnio mialam egzamin, który miał 12 pytań A B C i zasady punktacji były takie:
prawidłowa odpowiedź 1 pkt, zła odpowiedź -1pkt, brak odpowiedzi 0 pkt. Zaliczało 6 pkt
I zastanawiałyśmy się jakie jest prawdopodobieństwo, że zda się egzamin jeśli będzie się strzelało 6 odpowiedzi ...

Oo dzięki wielkie za pomoc - czyli moim rozwiązaniem jest Im z=0 i żeby to nanieść na płaszczyznę to po prostu zaznaczyć oś Y(czyli Im)? Bo w sumie za bardzo nie rozumiem tego zadania, zawsze miałam jakieś równanie, które przechodziły na równanie okręgu lub zostawało mi samo np. x>4 , a teraz na ...

Dobry wieczór, mam problem z następującym równaniem:
(z-\bar{z})^{2}-4(z-\bar{z})=0
Po przekształceniach z i jego sprzężenień w x oraz iy , mam taką postać:
-4 y^{2}-8iy=0 , którą powinnam nanieść na płaszczyznę zespoloną.
I nie wiem jak interpretować brak x - to znaczy, ze mam zaznaczyć całą ...

Mam przykładowe zadanie na test z teorii i oprócz podania samego wzoru Taylora to mam obliczyć przybliżoną wartość \ln 1,2 dla n=3 i oszacować błąd bezwzględny tego przybliżenia.

Czy taki sposób rozwiązywania jest prawidłowy?
\ln (1+x)=0+1 \cdot \frac{x}{1!}-1 \cdot \frac{ x^{2} }{2!}+2 \cdot ...

Dobry wieczór,
mam problem z tym szeregiem:
\sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{ e^{ -\sqrt{n} } }{ \sqrt{n} }

Wydaje mi się, że bedzie zbiezny, ale zupełnie nie wiem jak dać radę sobie z e podniesioną do pierwiastkowej potegi...

Ogólnie mam problem z badaniem zbieżnosci jesli chodzi o takie potegi ...

W sumie odpowiedź okazała się banalna i ciąg jest zbieżny bezwględnie, bo

Z kryterium porównawczego:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1 }^{ \infty} \sin n(\sqrt[3]{n ^{3}+ \sqrt{n}}-n) \le (\sqrt[3]{n ^{3}+ \sqrt{n}}-n}\)

ehh, popełniłem literowkę, bo prawdziwa jest taka nierówność, że \sin x \ge \frac{2}{ \pi x} dla x \in \left\langle 0, \frac{ \pi }{2} \right\rangle

A jesli chodzi o tą nierówność, to czy jest ona prawdziwa, bo mam wątpliwości?
(\sqrt[3]{n^{3}+ \sqrt{n}}-n) \ge( \sqrt[3]{n^{3}+1} -n) \ge (n+1-n)

Wpadłem na taki pomysł, ale nie jestem pewien czy to jest dobre rozwiązanie:
Dowodzę rozbieżność, więc ograniczam z dołu:
\sum_{n=1 }^{ \infty} \sin n(\sqrt[3]{n ^{3}+ \sqrt{n}}-n) \ge \frac{ \pi }{2n}( \sqrt[3]{n ^{3}+1} -n) \ge \frac{ \pi }{2n}(n+1-n)= \frac{ \pi }{2}* \frac{1}{n} - szereg ...

Dzięki za szybką odpowiedź
\frac{\sqrt{n}}{\sqrt[3]{(n^3+\sqrt{n})^2}+n\sqrt[3]{n^3+\sqrt{n}}+n^2}<\frac{\sqrt{n}}{\sqrt[3]{(n^3)^2}+n\sqrt[3]{n^3}+n^2}=\frac{1}{3n\sqrt{n}}
Mam odnośnie tego pytanie:
-czy jest jakaś różnica w zapisie:
{(\sqrt[3]{n^3+\sqrt{n}} )^2 , od tego? {\sqrt[3]{(n^3+\sqrt ...

Dobry wieczór,
mam za zadanie zbadać zbieżność szeregów i mam z nimi problem z poniższymi zadaniami:
a) \sum_{n=1 }^{ \infty } \sqrt[3]{n ^{3}+ \sqrt{n}}-n
Tutaj wychodzi mi spełniony warunek konieczny, ale dalej nie wiem jak to pociągnąć... próbowałem o 3 ciągach, do porównawczego i ilorazowego ...

Nie rozumiem, dlaczego Sn się nie zgadza? Skoro \(\displaystyle{ a}\) jest ujemne to iloczyn \(\displaystyle{ aq ^{n-1}}\) też nie powinien być ujemny?

Czyli trzeba będzie to rozbić na 2 przypadki?
Tzn. 1 . gdy \(\displaystyle{ |q|>1 Sn= \frac{1}{1-q}= \infty}\) a, że\(\displaystyle{ a <0}\) to do\(\displaystyle{ - \infty}\)
2. gdy \(\displaystyle{ |q|<1 Sn= \frac{1}{1-q}= 0}\)

Mam do rozwiązanie takie zadanie, zupełnie nie wiem jak się za nie zabrać, bo nie wiem jak z \(\displaystyle{ a}\) sobie poradzić
\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ \infty } aq^{n-1} dla a<0}\)

\(\displaystyle{ S1=-a}\)
\(\displaystyle{ S2=-a-aq}\)
\(\displaystyle{ s3=-a-aq-aq ^{2}}\)
.
.
\(\displaystyle{ Sn=-a-aq-aq ^{2}-...-aq ^{n-1}}\)
I dalej nie wiem

Dzien dobry,
mam za zadanie zbadać własności tej relacji, mam problem z odczytaniem zapisu warunku relacji, tzn. to jest ta relacja:
R = \left\{\left\langle x, y\right\rangle \in \NN \times \NN : \neg 2|xy \right\}

Czy to oznacza, że relacja jest wtedy kiedy 2 nie jest dzielnikiem iloczynu xy ...

aaa szkoda gadać, taki banał.
Dzięki za uświadomienie, bo algebra abstakcyjna to dla mnie abstrakcja :d

Tak robiliśmy na ćwiczeniach, nawet nie wiem jak tobie odpowiedzieć. Tzn. rozumiem, że nagle robi się z \(\displaystyle{ a, b, c}\) robi się \(\displaystyle{ x , y}\), ale jak mam zapisać inaczej prawo łączności?