Własności relacji

[Miszczwoda]

Dzien dobry,
mam za zadanie zbadać własności tej relacji, mam problem z odczytaniem zapisu warunku relacji, tzn. to jest ta relacja:
\(\displaystyle{ R = \left\{\left\langle x, y\right\rangle \in \NN \times \NN : \neg 2|xy \right\}}\)
\(\displaystyle{ }\)
Czy to oznacza, że relacja jest wtedy kiedy \(\displaystyle{ 2}\) nie jest dzielnikiem iloczynu \(\displaystyle{ xy}\)? I przykładowe pary to np.:
\(\displaystyle{ \left( 1,1\right), \left( 3,3\right)}\) itp.
Więc:
zwrotność: nie, bo \(\displaystyle{ \left( 2,3\right) \not \in R}\)
przecizwrtność: nie, bo \(\displaystyle{ \left( 3,3\right) \in R}\)
symetryczność: tak, bo \(\displaystyle{ xy =yx}\), wynika to z przemienności mnożenia
antysymetryczność: nie, bo \(\displaystyle{ \left( 3,9\right) \in R \wedge \left( 9,3\right) \not \Rightarrow 9=3}\)
przeciwsymetryczność: nie, bo \(\displaystyle{ \left( 9,1\right) \in R \wedge \left( 1,9\right)}\)
przechodnia: tak, bo w relacji są tylko liczby nieparzyste, a iloczyn liczb nieparzystych zawsze daje liczbę nieparzystą.

Odp. Relacja jest symetryczna i przechodnia. Nie jest relacją równoważności, więc nie ma klas abstrakcji.

Czy to dobrze wykonane zadanie?

[M Maciejewski]

Zwrotność: nie, bo \(\displaystyle{ (2,2)\notin R}\). Reszta dobrze.