Matematyka.pl

Wypisane przez Ciebie wzory wskazują na dużą wiedzę, ciekawi mnie, czy teoria liczb jest Twoim głównym zainteresowaniem, czy uprawiasz jeszcze inne, odległe działki? Dużą wiedzę to miał Euler oraz Franciszek Martens jak te wzory udowadniali. Ja teorią liczb i się nie zajmuję. Zawód syn. A jedyną dz...

Cóż, nieuprawnione, ale pomijasz koincydencję na poziomie 3,32 ‰ — ja mam wykształcenie techniczne, jestem chemikiem, ale matematyka pociąga mnie tysiąc razy bardziej, fizyka również. Każdy fizyk (acz kwantowy to już nie) koincydencję wyrażoną kilkoma promilami odległości od celu — uznał by za wyst...

Aha to ja Ci nie pomogę bo nawet nie rozumiem o co chodzi.

Nie wiem o co chodzi w ostatniej części wypowiedzi. Ale nie zgadzam się z pierwszą. Opisana bijekcja między C^{\infty} , a \RR^{\omega} w istocie nie jest bijekcją. Istnieją funkcje niezerowe (i jest ich dużo) których każda pochodna w 0 oraz 2 \pi jest zerem. To znaczy, że odwzorowanie przypisujące ...

zatem to jest bzdura, bo n-1 to nie wszystkie. dowolną funkcję możesz rozwinąć w szereg typu: f(x) = f(x_0) + (x-x_0) f'(x_0) + (x-x_0)^2/2 f''(x_0) + ... Bredzisz od rzeczy. Istnieją funkcje wszędzie różniczkowalne dowolną liczbę razy i wszędzie nie rozwijalne w szereg. Szereg nie musi zbiegać do ...

Podnieś do kwadratu i zobacz jaki wtedy będzie kąt. Bez tablic to wtedy zrobisz.

Liczby a,b mają jednoznaczną reprezentację jako iloczyny liczb pierwszych, odpowiednio \prod_{}^{} p_i^{ \alpha _i} , \prod_{}^{} p_i^{ \beta _i} . O ile dobrze interpretuję treść zadania to wiemy, że dla każdego n\in \NN \prod_{}^{} p_i^{ (2n+1) \alpha _i} \Big| \prod_{}^{} p_i^{ (2n+2)\beta _i} , ...

Szczególnym przypadkiem ogólnej nierówności Hölder https://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9B%C4%87_H%C3%B6ldera#Uog%C3%B3lnienie \Big\|\prod _{k=1}^{n}u_{k}\Big\|_{\displaystyle L^{1}(S)}\leqslant \prod _{k=1}^{n}\|u_{k}\|_{\displaystyle L^{p_{k}}(S)} jest nierówność \begin{split} \prod_{k=1...

Jeśli się przesunie funkcję x\mapsto x+2 to zapisać można optymalizację funkcji f(\cdot+2) , następująco \begin{split} (x+2)^2+ \frac{9(x+2)^2}{x^2}& = x^2+ \frac{36}{x^2}+ 4x+ \frac{36}{x} +13 \\ &= \red{x^2+ \frac{18}{x} + \frac{18}{x}} + \blue{\frac{18}{x^2} + x +x} + \green{ \frac{18}{x^...

Na różne sposoby można do tego dojść. Za każdym razem tak jak mówiłem opieram się o definicję równości wielomianów. Można zapisać prawą stronę ogólnie a {n \choose 0} + b {n \choose 1} + c {n \choose 2} i znaleźć a,b,c porównując wartości. Można też pamiętać wzór https://en.wikipedia.org/wiki/Stirli...

Z definicji sprawdzam równość wielomianów.

qwerty355 pisze: ↑7 maja 2024, o 21:20 Chyba nie do końca rozumiem, z czego wynika to, że \(\displaystyle{ y - x | P(y) - P(x)}\)

Hint: \(\displaystyle{ y-x|y^n-x^n}\).

Wolfram czasem pokazuje bzdury (podobnie inne programy matematyczne). Czasem proste granice lub szeregi liczy źle lub mówi, że są zbieżne, gdy w rzeczywistości jest inaczej. Dokładnie nie wiem na czym polega problem, choć zapewne chodzi o to, że Wolfram defoltowo wszystko traktuje jak liczby/macierz...

@a4karo 7. Jak klikniesz na zdjęcie to się powiększy do czytelnych rozmiarów.

@Hot cheeky bycz. Macierz obrotu to dobry przykład na to, że wynikania nie ma.