Matematyka.pl

Znaleźć postać algebraiczną liczby :

\(\displaystyle{ \left( \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4} - \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}i \right) ^{312901}}\)

Ze wzoru moivre'a otrzymamy coś takiego:

\(\displaystyle{ z ^{n} = \left| z\right| ^{n} (\cos n \alpha + i \sin n \alpha)}\)

\(\displaystyle{ \left|z \right|= \sqrt{\left( \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4} \right) ^{2} + \left( - \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4} \right) ^{2} } = \sqrt{1} = 1 }\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4} }\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = - \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4} }\)

No i tutaj nie bardzo wiem co dalej, bo kątów z tego nie wylicze. Proszę o pomoc może trzeba jakoś inaczej to przekształcić?

Weź jakieś lepsze tablice matematyczne i popatrz na funkcje trygonometryczne kąta piętnaście stopni

Ok dzięki racja

Podnieś do kwadratu i zobacz jaki wtedy będzie kąt. Bez tablic to wtedy zrobisz.