Matematyka.pl

Ok, dziękuję za pomoc.

Jak sprawdzić rząd macierzy głównej dla \beta =-1 , jeśli wciąż będziemy mieli tam parametr \alpha ? Możemy w tej macierzy znaleźć wtedy co najmniej 4 przypadki uzależnione od alfy, kiedy rząd będzie równy 3 albo 2. A co z takimi przypadkami, że na przykład rząd macierzy głównej to 2, a macierzy ...

Zbadać dla jakich parametrów \alpha, \beta układ równań nie posiada rozwiązań.

\begin{cases} \beta x+2y-z=0\\2x+y- \alpha z=2\\x-2y-z=1\\3x-2y+z=1\end{cases}

Robiłem to tak:

R \begin{bmatrix} \beta &2&-1\\2&1&- \alpha \\1&-2&-1\\3&-2&1\end{bmatrix} \neq R \begin{bmatrix} \beta &2&-1&0\\2&1 ...

To super. Nie byłem pewny czy dobrze to robię.
W takim razie jeszcze raz dziękuję za pomoc.

\(\displaystyle{ R= \frac{1}{2}}\)?
Przedział zbieżności: \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2},\frac{3}{2} \right)}\)?

Znaleźć rozwinięcie funkcji w szereg potęgowy o środku w punkcie \(\displaystyle{ x_{0}=1}\) i wyznaczyć przedział zbieżności.
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{4x}{2x-1}}\)

Rozwinięcie wyszło mi takie:
\(\displaystyle{ \frac{4x}{2x-1}=4-4(x-1)+8(x-1)^{2}-16(x-1)^{3}+...}\)
Ale jak policzyć promień zbieżności?
Z góry dziękuję.

Ok, już wszystko rozumiem! Dziękuję bardzo.

f(x)=\(\displaystyle{ \frac{1}{4+x}}\)
Czyli granica całego tego ułamka to \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{4+x}}\)dx?

Bardzo dziękuję. Chyba rozumiem.
A taki przykład?

\lim_{n\to\infty} \frac{1}{4n+1}+\frac{1}{4n+2}+...+\frac{1}{4n+n}

Z tej drugiej metody chyba nie da się tu skorzystać, prawda?
A z pierwszej, żeby zwinąć to w szereg to będzie \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{4n+k} ?
Ale jak z tego teraz wyprowadzić tę ...

Czyli wynik to \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)?
Nie rozumiem, dlaczego akurat taka całka. Skąd to się wzięło?