Matematyka.pl

Niech j=\left( 1,2,3,4,5\right) , a stopa procentowa jest stała i wynosi \frac{1}{9} oraz \overset{..}{a}_{40}\left(j\right)=11 , \overset{..}{a}_{40}\left(1_{5}\right)=4 , v^{5}\,_{5}p_{40}=0,5 . Ile należy obecnie zapłacić za ubezpieczenie na życie czterdziestolatka, które daje świadczenie w ...

-1 lub 1 w takim przypadku, zależnie czy jest parzysta czy nie. Zatem granica nie istnieje.

Mam problem z obliczeniem takiej granicy:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } 3n\pi\cos\left( 3n\pi\right)}\)

Cześć!!!
Chciałbym prosić o pomoc w takim zadaniu, bo kompletnie nie wiem jak się za to zabrać:
Udowodnić, że jeśli S_{n}= \sum_{i=1}^{n} X_{i} , P\left( X_{i}=1\right)=p=1-P\left( X_{i}=-1\right) , jest położeniem cząstki w chwili n , to ciąg Y_{n}= \left( \frac{q}{p}\right)^{S_{n}} jest ...

A ok, czyli tylko podstawić do tego twierdzenia i w sumie i tak będzie, że Y\sim \mathcal{N}(0,2) .
Bo tam wyżej to myślałem po prostu, że wykorzystując to, że z def. procesu Wienera mamy:
- W(0)=0
- W(3)-W(2) i W(1)-W(0) są niezależne
-dla dowolnego t, h>0 , W(t+h)-W(t) ma rozkład normalny taki ...

Nie za bardzo jeszcze rozumiem tą tematykę. Czy to można napisać, że
\(\displaystyle{ EY=E\left(W_{3}-W_{2}\right) -EW_{1}=0}\)
\(\displaystyle{ VarY=EY^2=E\left[\left(W_{3}-W_{2}\right) -W_{1} \right] ^{2} =E\left[W_{3}-W_{2} \right]^{2}-2E\left(W_{3}-W_{2}\right)EW_{1}+EW_{1}^{2} =(3-2)-0+1=2.}\)
Zatem \(\displaystyle{ Y\sim \mathcal{N}(0,2)?}\)

Cześć!
Jak rozwiązać coś takiego:
Załóżmy, że \(\displaystyle{ W(t)}\) jest procesem Wienera. Znaleźć rozkład procesu \(\displaystyle{ Y=-W_{1}-W_{2}+W_{3}}\). Obliczyć \(\displaystyle{ EY}\) i \(\displaystyle{ Var Y}\).

Mam takie coś:

\lim_{n \to \infty }\frac{3\sin (\frac{n\pi}{3})-\sin (n\pi)}{2}

i nie wiem co dalej.

Możesz mi to rozpisać, bo tak nie do końca rozumiem co napisałeś.

Jest może tak, że \sin(n\pi)=0 , a \sin(\frac{n\pi}{3}) jest równe albo \frac{ \sqrt{3}}{2} albo 0 albo \frac{- \sqrt{3}}{2 ...

Cześć. Jak wykazać, że poniższa granica nie istnieje?

\(\displaystyle{ \lim_{ (x,h)\to (0,0) }\frac{(x+h)\sin (\frac{1}{x+h})-(x-h)\sin (\frac{1}{x-h})}{2h}}\)

Niestety nie mam zielonego pojęcia jak się za to zabrać...