Matematyka.pl

Tak zgadza sie mój błąd a co z tego wynika?

\(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ x=4}\)
Z tego wynika że funkcja rośnie od \(\displaystyle{ \left\langle 0;4\right\rangle}\) i maleje \(\displaystyle{ (- \infty ;0> \cup <4;+ \infty )}\)
Dodatkowo dla\(\displaystyle{ x=0}\) osiąga maximum lokalne równe\(\displaystyle{ 1}\), a dla \(\displaystyle{ x=4}\)minimum lokalne równe \(\displaystyle{ -31}\)

Niestety dalej nie rozumiem ;(
Co mi da to że będe miał extrema ?

Rozumiem w jaki sposób chcesz to rozwiązać ale na poziomie liceum nie da się tego narysować, wg klucza to zadanie trzeba zrobić używając pochodnej więc chciałbym aby ktoś ten sposób mi wytłumaczył.

Z programu do rysowania funkcji wynika że wykres ma 3 miejsca zerowe ale sam nie umiał bym ustalić ile ma pierwiastków ale dalej nie widzę związku z liczeniem zbioru wartości funkcji z pochodnej

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których \(\displaystyle{ x^{3} -6x^{2}+1=m}\) ma co najmniej dwa rozwiązania.
Wiem że należy policzyć pochodną i znaleźć extrema i wyznaczyć zbiór wartości funkcji i okazuje się że to jest już koniec ale niestety nie wiem dlaczego tak może mi to ktoś wytłumaczyć ?

Dobrze już rozumiem \(\displaystyle{ x = 0}\) nie należy do dziedziny a\(\displaystyle{ x = 4}\) należy do dzoedziny

Mi udało się doprowadzić do takiej postaci:
\(\displaystyle{ k= \frac{x ^{2}+2x+1 }{x}}\)
Niestety nie wiem kiedy to będzie miało 1 rozwiązanie

Moim zdaniem tak

Do tej postaci doszedłem ale nie wiem kiedy to będzie miało 1 rozwiązanie.

\(\displaystyle{ \ctg \alpha -\ctg \beta = \frac{\sin( \alpha - \beta )}{\sin \alpha \cdot \sin \beta } \Rightarrow \\
\ctg10 ^\circ -\ctg20 ^\circ = \frac{\sin10 ^\circ }{\sin10 ^\circ \cdot \sin20 ^\circ} = \frac{1}{\sin20 ^\circ }}\)
Czy tak to powinno wyglądać ?

A gdyby to nie wystarczyło ?

Ale skąd wiem że jest ciągła muszę policzyć granice a jeśli tak to w jakich punktach?
Może w \(\displaystyle{ +}\) i \(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ \infty}\)?