Matematyka.pl

Faktycznie, dzięki!

Witajcie
Mam do obliczenia pochodne:
a) y= ln( e^{5x}+ e^{-5x})
Zaczęłam ją liczyć, ale wynik mnie trochę niepokoi, więc chciałam zapytać, czy to jest poprawny sposób:
y'= \frac{1}{ e^{5x}+ e^{-5x} } * ( e^{5x} + e^{-5x})' = \frac{1}{ e^{5x}+ e^{-5x} }*( e^{5x} + e^{-5x}) = 1 } ?
b) y = ln^{3 ...

Okej, już rozumiem. Dziękuję wszystkim

Jak dzielę mianownik, przez \(\displaystyle{ x^{2}}\)to: \(\displaystyle{ \sqrt{1+ \frac{2}{x}} + \sqrt{1- \frac{2}{x} } }}\)
i z tego wychodzi mi 2, ale czy licznika też nie powinnam dzielić przez \(\displaystyle{ x^{2}}\)?

Czyli, że \(\displaystyle{ \frac{4x}{ \sqrt{ x^{2}+2x }+ \sqrt{x^{2}-2x} } = \frac{4x}{ \sqrt{x(x+2)}+ \sqrt{x(x-2)} }}\)?
I teraz mam podzielić licznik i mianownik przez x jako największą potęgę mianownika?

Okej, a) \lim_{ \to \infty }\frac{( \sqrt{ x^{2}+2x }- \sqrt{ x^{2}-2x) } }{1} }* \frac{( \sqrt{ x^{2}+2x }+ \sqrt{ x^{2}-2x)} }{( \sqrt{ x^{2}+2x }+ \sqrt{ x^{2}-2x)} }= \frac{ x^{2}+2x- x^{2}+2x }{( \sqrt{ x^{2}+2x }+ \sqrt{ x^{2}-2x)} } = \frac{4x}{\sqrt{ x^{2}+2x }+ \sqrt{ x^{2}-2x)} }
i dalej ...

Witajcie
Mam problem z dwiema granicami:
a) \lim_{ \to \infty }( \sqrt{ x^{2}+2x}- \sqrt{ x^{2}-2x})
b) \lim_{ \to \infty } (\sqrt{ x^{2}-x+1 }-x) .
W pierwszym mnożyłam razy równanie z przeciwnym znakiem, ale granica wtedy wyszła mi nieskończoność, a powinno być 2...
W drugim przypadku pomnożyłam ...

Ok, dzięki

Witajcie
Mam problem, żeby wyznaczyć funkcje odwrotne do:
a) \(\displaystyle{ f(x)=2x^{ \frac{5}{3}}}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)=1-\log _{4}}\)
c)\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{1+e ^{2x}}}\)

Byłabym wdzięczna za pomoc!