Matematyka.pl

O wielomianie \(\displaystyle{ w(x) =x^3+bx^2+cx+d}\), wiadomo, że posiada trzy różne niezerowe pierwiastki, których suma wynosi \(\displaystyle{ k}\), a suma odwrotności \(\displaystyle{ \frac{1}{k}}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest dowolną niezerową liczbą rzeczywistą. Uzasadnij, że \(\displaystyle{ k}\) jest pierwiastkiem wielomianu.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu.

Dany jest punkt wewnątrz równoległoboku, nieleżący na odcinkach łączących środki przeciwległych boków. Ile istnieje odcinków o końcach na bokach równoległoboku, dla którego dany punkt jest środkiem?

A więc wybrałam odpowiedni punkt, odbiłam symetrycznie odpowiednie ramiona, poznajdowałam ...

Super. Dziękuję Timon92 i Majeskas.-- 12 maja 2017, o 19:54 --Majeskas, timon92, zerknęlibyście również na to zadanie: 421213.htm ?

Nikt nie ma pomysłu?

Skonstruować trójkąt mając dane środkowe \(\displaystyle{ m_a}\), \(\displaystyle{ m_b}\) i kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ C}\).
Ktoś pomoże?

Jak wyglądać będzie zaprzeczenie zdania: Ciąg \(\displaystyle{ (a_n)}\) nazywamy ciągiem rosnącym, jeżeli dla każdego \(\displaystyle{ n\in\NN_+}\) jest spełniona nierówność \(\displaystyle{ a_{n+1} > a_n}\)

Dziękuję, podobne rozwiązanie mam. Chodzi mi o jego zalgebraizowanie.

Czy ktoś w sposób "bardziej algebraiczny" pomógłby rozwiązać mi poniższe zadanie?
W pewnej klasie każdy uczeń interesuje się polityką
lub sportem. Średnia ocen
końcoworocznych z matematyki uczniów intersujących
się polityką jest mniejsza
od czterech. Średnia ocen z matematyki uczniów ...

Mamy pokazać, że \(\displaystyle{ |\arctan (x) - \arctan (y)| \le |\arctan (x) - \arctan (z)| + |\arctan (z) - \arctan (y)|}\). I nie wiem jak ruszyć.-- 6 paź 2014, o 17:59 --Ktoś pomoże?

Szukałam w innych tematach, ale nigdzie nie znalazłam, zatem proszę o pomoc.
Uzasadnij, że \(\displaystyle{ d(x,y)=|\arctan (x)-\arctan (y)|}\) jest metryką (metryka łukowa). Problem mam rzecz jasna z warunkiem trójkąta.

Faktycznie, pominęłam 259. Dziękuję bardzo za ładne wyjaśnienia. Zwłaszcza Hydra147.

Suma dwóch liczb naturalnych dodatnich jest równa 777. Jaka największą wartość może
przyjąć ich największy wspólny dzielnik?

Mnie wyszło, że 37. Zrobiłam to jednak nieco chaotycznie, dlatego proszę o pomoc w rozwiązaniu.