Szukałam w innych tematach, ale nigdzie nie znalazłam, zatem proszę o pomoc.
Uzasadnij, że \(\displaystyle{ d(x,y)=|\arctan (x)-\arctan (y)|}\) jest metryką (metryka łukowa). Problem mam rzecz jasna z warunkiem trójkąta.
Dowód metryki łukowej
Dowód metryki łukowej
Ostatnio zmieniony 5 paź 2014, o 18:51 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
miodzio1988
Dowód metryki łukowej
a jaki jest dokładnie problem? Dowód jest typowoy dla tego problemu i wykorzystujesz wtedy typową sztuczkę z modułem
Dowód metryki łukowej
Mamy pokazać, że \(\displaystyle{ |\arctan (x) - \arctan (y)| \le |\arctan (x) - \arctan (z)| + |\arctan (z) - \arctan (y)|}\). I nie wiem jak ruszyć.-- 6 paź 2014, o 17:59 --Ktoś pomoże?
Ostatnio zmieniony 5 paź 2014, o 19:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10305
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 2429 razy
Dowód metryki łukowej
Wskazówka: pokaż, że dla dowolnych \(\displaystyle{ a, b, c \in \RR}\) zachodzi
\(\displaystyle{ |a-b| \le |a-c| + |c-b|}\)
a potem podstaw
\(\displaystyle{ a = \arctg x \\
b = \arctg y \\
c = \arctg z.}\)
\(\displaystyle{ |a-b| \le |a-c| + |c-b|}\)
a potem podstaw
\(\displaystyle{ a = \arctg x \\
b = \arctg y \\
c = \arctg z.}\)