Matematyka.pl

Zadanie wygląda jak zadanie z funkcją kary przy współczynnikach \(\displaystyle{ \lambda_1 =4}\) i \(\displaystyle{ \lambda_2 =10}\). Czy nie takie było polecenie? Do tego podane ograniczenia \(\displaystyle{ x,y > 0}\) ? Odrzucenie dwóch rozwiązań wynika wprost z dziedziny, w których funkcja jest określona.

Nie rozumiem problemu, no weź kartkę, narysuj układ i dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty , 0)}\) zaznacz poziomą krechą \(\displaystyle{ y=-\frac{3}{7}}\), dla \(\displaystyle{ x\in <0,+\infty)}\) to będzie pozioma kreska na wartościach \(\displaystyle{ y=-\frac{3}{5}}\) To \(\displaystyle{ x=0}\) to pionowa linia, dla \(\displaystyle{ x=0}\) i tyle. ;P

\left[\begin{array}{cc}6 &6\\-4&-4 \end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}x\\y \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0\\0 \end{array}\right]

\left[\begin{array}{ccc}6&6&|0\\-4&-4&|0 \end{array}\right] Mnoże razy \frac{2}{3}

\left[\begin{array}{ccc}6&6&|0\\0&0&|0 \end{array}\right ...

No można jeszcze zapisać te sinusy i cosinusy tak: \(\displaystyle{ \cos \frac{3\pi}{8}=\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{4}} , \sin \frac{3\pi}{8}=\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{4}}\) Ale, czy opłaci się w to brnąć?

Witam, mam do zrobienia takie równanie:

\left( \sqrt[4]{32} \left( \sin \frac{\pi}{8} +i\cos \frac{\pi}{8} \right) z+1+i \right) ^{2}+z^{4}=0

Na początku podniosłem pierwiastek do potęgi, zamieniłem ze wzorów redukcyjnych sin na cos i odwrotnie, oraz przedstawiłem liczbę z_{0}=1+i w postaci ...

Tak, wektory własne tego odwzorowania w dowolnej przyjętej przez Ciebie bazie (tu: kanonicznej) będą wektorami bazowymi, w których macierz odwzorowania będzie diagonalna.

Mamy odwzorowanie (y_{1},y_{2},y_{3})=(-x_{1}-x_{2}+2x_{3},-x_{1}+x_{3},2x_{1}+x_{2}-x_{3})
Kojarzymy z nią macierz: (w bazie kanonicznej)
\left[\begin{array}{ccc} -1&-1&2\\-1&0&1\\2&1&-1\end{array}\right]
Poprzez wypisanie wektorów w pionie.

Dziwi mnie trochę, że masz tam y_{1},y_{2},y_{3 ...

Poprawiłem, bo źle rozwiązałem. Teraz powinno być okej.

Po pierwsze a to parametr, a Ty potraktowałeś to jako współczynnik stojący przy z. Macierz powinna wyglądać tak:
\left[\begin{array}{cccc}1&-2&3&1\\-2&3&-6&4\\1&-3&0&8-a\end{array}\right]
Nie przejmuj się tym, że stoi tam a, po prostu sprowadź macierz do postaci trójkątnej. Powinno wyjść coś ...

Tak, tak to się robi. A co to ortonormalizacji to na początku warto sprawdzić, czy wektory są do siebie prostopadłe, czyli innymi słowy, jeśli ich iloczyn skalarny jest równy 0, to są wtedy prostopadłe i żeby je zortonormalizować należy jedynie podzielić je przez ich długość. V_{1} \cdot V_{2}=(-2 ...

\(\displaystyle{ (-2x_{2}, x_{2},0)+(-3x_{3}, 0, x_{3})=x_{2}(-2, 1, 0) + x_{3}(-3, 0, 1)}\)
\(\displaystyle{ V_{1}=(-2, 1, 0) \\ V_{2}=(-3, 0, 1)}\)-- 8 lut 2015, o 16:59 --Masz je tylko znormalizować, czy mają być ortogonalne?

Aha, no tak. Dzięki za odpowiedź

Niewiadome to współczynniki, może nie tak oznaczone jak powinny być, a wartości przy a, b, c to wektory tworzące obraz. Chcę sprawdzić, czy są liniowo niezależne.

Miałbym pytanie do tego zadania, czy aby ustalić liczbę liniowo niezależnych wektorów trzeba rozwiązać układ równań:
\begin{cases} a-2b+c=0\\
b+c=0\\
2a-3b+c=0\\
a-5b+4c=0\\
\end{cases}

I jeśli rozwiązanie jest jedno w postaci a=b=c=0 to czy wtedy mamy dimImf=4 ?
Co jeśli będzie rozwiązanie ...

Możesz też zrobić tak:
1) Oblicz wyznacznik macierzy, w tym przypadku będzie to \(\displaystyle{ a^{3}}\)
2) Wyznacz macierz minorów \(\displaystyle{ A _{1}=[M_{ij}]}\)
3) Wyznacz macierz dopełnień algebraicznych \(\displaystyle{ A_{2}=[(-1)^{i+j}M_{ij}]}\)
4) Wyznacz macierz \(\displaystyle{ A^{3}=A_{2}^{T}}\)
5) Ostatecznie macierz \(\displaystyle{ A^{-1}= \frac{1}{detA}A_{3}}\)