Matematyka.pl

W zadania z indukcją doszedłem do czegoś takiego
\(\displaystyle{ \frac{(k+1)(k+2)(2(k+1)+1)}{6}}\)
i nie wiem jak uzasadnić że jest to podzielne przez 6. Widzę, że mamy 2 kolejne liczby więc jedna jest parzysta, druga nieparzysta no i trzecia także jest nieparzysta, ale dalej nic nie widze.

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{(2-x) \sqrt{1- x^{2} } }}\)
Próbowałem przez części ale nic ładnego nie wychodzi. A na podstawienie nie mam pomysłu.
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{xlnx}{( 1+ x^{2}) ^{3} }}\)
Tutaj też nie mam pomysłu
Dziękuję za pomoc

\(\displaystyle{ a _{n}= \frac{1}{n+1}+ \frac{1}{n+2}...+ \frac{1}{n+n}}\)
Probowałem policzyć granicę z tw. o3 ciagach ale nie wychodzi coś.Próbowałem ograniczyć ciagami
\(\displaystyle{ b _{n}= \frac{1}{n+n}+ \frac{1}{n+n}+...}\)
\(\displaystyle{ c _{n}=\frac{1}{n}+ \frac{1}{n}+...}\)
Ale wychodzą rózne granice. Proszę o jakieś wskazówki

Dziekuje bardzo, tylko nie rozumiem jak zostalo wyprowadzone rownanie zbocza

Zbocze góry jest nachylone pod kątem 45^\circ do rozciągającej się u jej podnóża poziomej równiny.
W odległości d od początku pochylenia stoi armata, z której oddano w kierunku zbocza strzał pod
kątem 45^\circ do poziomu, z prędkością początkową v _{0} .
Wyznacz współrzędne punktu, w którym
upadnie ...

\(\displaystyle{ a)\ \lim_{ x\to 0^+ } \frac{\ln x}{ \sqrt{x} } \\
b)\ \lim_{ x\to 1^- } \frac{\cos \pi x}{\ln x}}\)
Proszę o jakieś wskazówki.

Dzięki. Czyli skoro argument dąży do \(\displaystyle{ 1}\) to całość dąży do \(\displaystyle{ 0}\). Dobrze?

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\ln \left( \frac{x+1}{x-1} \right)}\)
Z asymptotami pionowymi nie mam problemu, ale jak wyznaczyć poziome?

A=(A \setminus B) \cup (A \cap B)
Chciałbym prosić o sprawdzenie czy zapis jest poprawny:
(x \in A \wedge x \not\in B ) \vee (x \in A \wedge x \in B) \Leftrightarrow x\in A \wedge (x\not\in B \vee x\in B) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow x \in A \wedge x \in X \Leftrightarrow x \in A
Czyli ...

Aaaa... No teraz to już sobie poradzę.

Wykazać, że \(\displaystyle{ \bigwedge_{ n \in \NN} \sum^{n}_{k=1} (-1)^{k-1} k^{2}=(-1) ^{n-1} \cdot \frac{n(n+1)}{2}}\) W szkole miałem przykłady tylko z jedna zmienną, więc nie wiem jak się za to zabrać.

Napisalem cala tresc zadania słowo w słowo. Zadanie układał mój wykladowca wiec w sumie możliwe, że mógł coś pominąć.

Wykazać że \(\displaystyle{ \bigcap_{}^{} ( A_{n} \cup B_{n}) \supset ( \bigcap_{}^{} A_{n}) \cup ( \bigcap_{}^{} B_{n})}\) . Znaleźć przykład gdy nie ma równości.
Proszę o pomoc jak za to się zabrać.

Zapisać w notacji nawiasowej aksjomat Mereditha:
\(\displaystyle{ IIIIIpqINrNsrtIItpIsp}\)
Doszedłem do \(\displaystyle{ III(p \Rightarrow q) \Rightarrow ( \neg r \Rightarrow \neg s) rt( t \Rightarrow p) \Rightarrow (s \Rightarrow p)}\)

Tylko nie wiem co teraz zrobić

Premislav Potwierdzam że jest przereklamowane, ale akurat do matematyki nie mam zastrzeżeń. Nie byłem jakimś wybitnym uczniem matmy, ale na >80% liczyłem i matury z poprzednich lat pisalem na >90%. Matury z zadań info zrobilem wszystkie i z ostatnich 3 mam średni wynik koło 70%, a są one dużo ...