Matematyka.pl

W zadania z indukcją doszedłem do czegoś takiego
\(\displaystyle{ \frac{(k+1)(k+2)(2(k+1)+1)}{6}}\)
i nie wiem jak uzasadnić że jest to podzielne przez 6. Widzę, że mamy 2 kolejne liczby więc jedna jest parzysta, druga nieparzysta no i trzecia także jest nieparzysta, ale dalej nic nie widze.

Podzielność przez 3 wykaż także indukcyjnie.

Inaczej:
\(\displaystyle{ \frac{(k+1)(k+2)(2(k+1)+1)}{6}=\frac{ \frac{1}{2} (2k+2) \frac{1}{2} (2k+4)(2k+3)}{6}}\)