Matematyka.pl

Obliczyć \int_{K}dx + dy - dz ,
{K} - odcinek {AB} , A(0, 1, 1),B(2, 0, 3) .

Moja parametryzacja jest następująca:

x(t) = t
y(t) = - \frac{1}{2}t + 1
z(t) = t + 1
t \in \le0,2\ge

Jednak następnie licząc całkę i podstawiając do wyniku - \frac{1}{2}t granice: najpierw górną 2 , później 0 ...

Obliczyć \iint_{S}dydz ,
S - górna strona części płaszczyzny: x + y -2z = 1
wyciętej walcem: y^{2} + z^{2} = 4 .

Wiem, że jest to walec wzdłuż osi OX o promieniu 2 .
Narysowałem również płaszczyznę z = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y - \frac{1}{2} , która jest nachylona i przecina oś OZ w punkcie ...

I wszystko jasne. Czasem nawet najprostsze rzeczy stają się tymi najtrudniejszymi.

Źle mnie rozumiałaś. Oczywiście wszystko dobrze wychodzi, z jednym punktem stacjonarnym. Natomiast nie wiem dlaczego pochodną f'(y) niepoprawnie liczę z odwróconymi znakami.

Pochodną f'(x) porachowałem w ten sposób:
f'(x) = - 2(x - y + 2) - 2(x-1) = -2x + 2y - 4 - 2x + 2 = - 4x + 2y - 2 ...

Dzięki, ale może o dziwo dalsza część zadania jest dla mnie zupełnie oczywista. Z reguły nie mam też najmniejszych problemów z liczeniem pochodnych, natomiast w tym przypadku nie widzę, na czym polega mój błąd z 'zamianą znaków'. Dlatego tak długo męczyłem się przy tak prostym zadanku.

Być może ...

Pierwszy raz spotykam się z tego typu zadaniem, więc byłbym wdzięczny, gdyby moje próby zostały zweryfikowane.
Czy parametryzacja powinna wyglądać w ten sposób?

\(\displaystyle{ x(t) = t}\)
\(\displaystyle{ y(t) = t - 1}\)
\(\displaystyle{ z(t) = 2t - 1}\)

\(\displaystyle{ t \in \left\langle 1, 2\right\rangle}\)

Zbadać punkty krytyczne funkcji
z = -(x - y + 2)^{2} -(x - 1)^{2} + 1

Mógłby ktoś sprawdzić moje obliczenia, ew. zaznaczyć, co robię źle?
Czy może tę funkcję powinienem przyrównać do zera i policzyć jako uwikłaną?

f'(x) = -4x + 2y - 2
f'(y) = -2x + 2y - 4

\sqrt{\Delta} = 2 \sqrt{2}

P ...

Oblicz \(\displaystyle{ \int_{K}ydl}\), K - odcinek \(\displaystyle{ AB}\),
\(\displaystyle{ A\left( 1,0,1\right)}\)
\(\displaystyle{ B\left( 2,1,3\right)}\)

Witam, jak zabrać się za taką całkę krzywoliniową nieskierowaną?
Mógłby ktoś przedstawić kilka pierwszych kroków?