Matematyka.pl

Widzę, że matura się zbliża... A co do zadania:

\(\displaystyle{ \left| KL\right| = \frac{A(B-\left| AL\right| )}{B}}\)

To jest dobry wniosek. Teraz korzystając z twierdzenia o dwusiecznej kąta wewnętrznego, ułóż równość, z której będziesz mógł wyznaczyć \(\displaystyle{ \left| AL\right|}\).

Kąty \sphericalangle BCP i \sphericalangle DCQ są wierzchołkowe, skąd pierwsza z równości. Dalej skoro \sphericalangle BCP =x , to \sphericalangle BCD =180^\circ -x , a przeciwległe kąty w czworokącie wpisanym w okrąg sumują się do 180^\circ , czyli:
\sphericalangle BAD +\sphericalangle BCD =180 ...

Z treści zadania wiemy, że z= \frac{1}{2} x - \frac{2}{5} y . Wobec faktu z \ge 0 otrzymujemy założenie (*) x \ge \frac{4}{5} y . Zauważamy, że dla dowolnych wartości x,y spełniony jest warunek 3 \ge z , bowiem 3 \ge x \ge \frac{1}{2}x \ge \frac{1}{2}x - \frac{2}{5}y =z .
Możemy zapisać 3>z ...

Niech proste AB i CD przecinają się w punkcie P , a proste AD i BC w punkcie Q . Z treści zadania mamy \sphericalangle BPC =20^\circ oraz \sphericalangle DQC = 30^\circ . Oznaczmy sobie kąt \sphericalangle BCP =x . Wtedy również \sphericalangle DCQ =x oraz \sphericalangle BAD =x . Potrafisz wyjaśnić ...

Komitet dostarcza tablice. Ale wątpię, żeby Ci się przydały... chyba, że chcesz pałować planimetrię i zapomnisz twierdzenia sinusów

Niech punkty M i N będą punktami przecięcia okręgów opisanych na CXZ i CYW z prostą l .

Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pascala punkt D przecięcia prostych YW i XZ leży na okręgu opisanym na ABC , skąd \sphericalangle WYC + \sphericalangle ZXC = 180^\circ i (zależnie od konfiguracji ...

Przy dzieleniu przez 2 daje resztę 1 , więc ostatnia cyfra jest nieparzysta.
Przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4 , więc ostatnia cyfra przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4 , czyli jest to 4 lub 9 ... a przecież musi być to cyfra nieparzysta, więc ostatnią cyfrą jest 9 .
Szukamy pierwszej cyfry ...

Oblicz stosunek pól tych figur.

\(\displaystyle{ 2^{700}= \left( 2^7\right) ^{100}}\)

\(\displaystyle{ 5^{300} = \left( 5^3\right) ^{100}}\)

Ok, dzięki. Napiszę, że zakładam rozróżnialność

Hm... tylko problem jest tego typu, że... dla 5 rzeczywiście nie jest trudno wypisać i policzyć. Ale dla 10 to już tak sobie...

Problem jest taki, że mam zadanie:
10 osób wsiada do pociągu z 9 wagonami. Oblicz prawdopodobieństwo, że w każdym wagonie będzie co najmniej jedna osoba.

I nie mam ...

Mhm... Rozumiem. Zrobiłem to także drzewkiem i rzeczywiście wychodzi to samo Dziękuję.

A co w przypadku, gdy kule są nierozróżnialne?


EDIT: Nie, jednak nie wychodzi to samo domyślam się, że to dlatego, że u Pana urny są rozróżnialne, a w moim rozwiązaniu nie. Chyba...

Pytanie o ...

Witam,
Mam problem z pewnym zadaniem z rachunku prawdopodobieństwa:

Mamy 5 kul, które losowo wkładamy do 4 urn. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdej urnie będzie co najmniej jedna kula?

To oczywiste, że w jednej urnie będą dwie kule, a w pozostałych po jednej. Tylko jak policzyć ...

Twierdzenie Ptolemeusza

Próg < 24