Matematyka.pl

Wykaż, że dla \(\displaystyle{ n>1}\) suma \(\displaystyle{ n}\) kolejnych początkowych liczb nieparzystych jest liczbą złożoną.

Nie do końca wiem jak rozumieć to zadanie i jak się za nie zabrać. Próbowałam budować ciąg arytmetyczny, ale nie wyszła mi liczba złożona.

Masz rację, nie wiedząc czemu w mózgu podstawiałam za \(\displaystyle{ m ^{3}}\) 2, i w tym samym momencie za \(\displaystyle{ m}\) 1. Dziękuję

Zadanie jest dość proste, należy wyznaczyć wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja jest malejąca:

f\left( x\right) = \left( m ^{3}+m-10 \right)x - 5

Nie wiem jednak jak rozwiązać nierówność
m ^{3}+m-10 < 0 . Podzielniki całkowite odpadają, podobnie z wymiernymi, pogrupować się nie ...

Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji:
f\left(x\right) = 3\left( 2\sin ^{2} x - 1\right)^{2} - 2\left( 2\sin ^{2} x - 1\right) - 1

Wprowadziłam podstawienie 2\sin ^{2} x - 1 = t i oszacowałam wartość funkcji t \in \left\langle -1,1\right\rangle .

Dla funkcji f\left( t\right) = 3 t^{2 ...

Od \(\displaystyle{ \left\langle 0,1\right\rangle}\)?

\(\displaystyle{ \sin x \in \left\langle -1,1\right\rangle \cdot \frac{ \pi }{2} = \left\langle - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right\rangle}\), a \(\displaystyle{ \cos \left( -\frac{ \pi }{2}\right) = 0}\) i \(\displaystyle{ \cos \frac{ \pi }{2} = 0}\)? Bez sensu to brzmi jakoś

Wyznacz zbiór wartości funkcji. Jest jakiś algorytm na wyznaczania ZWF tego rodzaju?
\(\displaystyle{ f\left( x\right) = \cos\left( \frac{ \pi }{2} \sin x \right) \\
f\left( x\right) = \ctg\left( \frac{ \pi }{6} \sin x \right)}\)

Oblicz: \(\displaystyle{ 100 ^{2}-99 ^{2} +98 ^{2} -...- 3 ^{2} +2 ^{2} -1 ^{2}}\).
Próbowałam najpierw pogrupować dodatnie i ujemne osobno i poszukać wzoru na sumę ciągu, ale żadnym sposobem nigdzie ciągu znaleźć nie mogłam, a jest to zadanie z tego działu.

A jak się zabrać do udowodnienia, że \(\displaystyle{ k ^{5} + 9k}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 5}\)?

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k\left( k+1\right) \left( k+9\right) \left( k ^{2} +1\right) jest podzielna przez 5.

Wiem, że istnieją jakieś sposoby związane z indukcją, ale my tego w programie w ogóle nie mieliśmy, przy podzielności wszystko robiliśmy na zasadzie wyłączenia przed ...

Tak robiłam i doszłam do postaci \(\displaystyle{ \left( t-4\right) ^{2} (t+8) \ge 0}\), tylko to \(\displaystyle{ -8}\) musi przecież odpaść, bo \(\displaystyle{ t>0}\) i tu się gubię, bo z nierówności trzeciego stopnia nagle mam drugiego bez tego.

1) Wykaż, że jeśli a, b, c, x, y, z są różne od 0 i \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 i \frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0 , to \frac{x ^{2} }{a ^{2} } + \frac{y ^{2} }{b ^{2} } + \frac{z ^{2} }{c ^{2} } = 1 .

2) Wykaż, że jeśli a \neq 0 , to a ^{4} + \frac{128}{a ^{2} } \ge 48 ...

Co mam zrobić? Najprościej jak się da.

Przedstaw nierówność \(\displaystyle{ xy-2 \le 0}\) dla \(\displaystyle{ x,y \in R}\) w układzie współrzędnych.

Wiem, że muszę wyznaczyć y, ale po dojściu do \(\displaystyle{ xy \le 2}\) nie wiem co robić, bo nie mogę podzielić przez x, bo nie znam jego znaku.

Załapałam, dziękuję