Matematyka.pl

Ok,idąc dalej w dowodzie dochodzimy do wniosku że

\bigcap_{n=1}^{ \infty }F_n \neq \emptyset bo gdyby tak nie było to suma dopełnien dałaby całą przestrzeń a na mocy zwartości oznaczaloby to że F_1 \cap ....... \cap F_n=\emptyset co jest sprzeczne z tym że F_n=cl\left\{ x_k:k \ge n\right ...

A jeżeli jesteśmy w przestrzeni metryzowalnej czy to coś wnosi czy dalej jest to tylko zależne od topologi ?

Dla mnie nie. Te domknięcie tego \(\displaystyle{ x_k}\) kolejnego jak sobie wyobrazić ?
Np biore sobie \(\displaystyle{ k=2, n=1}\) i ciąg \(\displaystyle{ x_k=k+1}\)
Wyrazy wyglądają: \(\displaystyle{ 3,4,5,6....}\) i jego domknięcie jak wygląda ?

Hej.
Próbuje zrozumieć dowód twierdzenia Borela-Lebesgue'a i na samym początku powstały pewne pytanie.Na przykład:

Na początku ustalamy sobie ciąg x_n \subseteq X oraz zbiory domknięte
F_n=cl\{ x_k:k \ge n\} które spełniaja warunek F_{n+1} \subseteq F_n

Mam problem ze zrozumieniem tworzenia ...

Hej Prawie mam rozwiązane zadanie,lecz coś na końcu nie wychodzi,możecie mi powiedzieć gdzie robię błąd ? Z góry dzięki A zadanie jest takie :
Wyznacz ekstrema funkcji uwikłanej zadanej równaniem:
z^3-xyz+y^2+4x^2=16
z=f(x,y)=z^3-xyz+y^2+4x^2-16

Warunki :
\frac{\partial f}{\partial x}=-yz+8x=0 ...

W jaki sposob mozna to zrobic ?

No to ciągłość funkcji :
\(\displaystyle{ x=\cos\alpha\cdot r \\
y=\sin\alpha\cdot r}\)

Więc tak;
\(\displaystyle{ \lim_{r \to 0 }\sqrt{(\cos\alpha\cdot r)^4+(\sin\alpha\cdot r)^4}= \lim_{ r\to0 }r^2\cdot \sqrt{(\cos^4\alpha)+(\sin^4\alpha)}=\lim_{ r\to0 }r^2\cdot \sqrt{(1-2\cos^2\alpha\cdot\sin^2\alpha)}=r^2=0}\)

Hej
Mam taki przykład :

f(x,y)= \sqrt{x^4+y^4}

Mam zbadać jej różniczkowalność.
Po pierwsze sprawdzam jej ciągłość.Tu korzystam z zmiennych biegunowych,wychodzi że jest ciągła.
Wyliczam pochodne cząstkowe,i sprawdzam ich ciągłość.
Pochodna cząstkowa po x:

\frac{2x^3}{\sqrt{x^4+y^4}}

Na ...

Hej Poszukuje ksiązki w ktorej znajde wszystko o wypuklosci.Moglby mi ktos cos zaproponowac ?:>

Wzór który podałaś jest na C_{n+1}
Zapisując to dla C_{n} (bo właśnie tak wykorzystujesz w programie) otrzymujemy:
C_{n}=\sum_{i=0}^{n-1} C_{i} \cdot C_{n-1-i}
to funkcja powinna wyglądać tak:

int catalan(int n)
{
int output = 0;
if(n <= 1) return 1;
for(int i=0; i<=n-1; i++)
{
output ...

#include <iostream>

using namespace std;

int catalan(int n)
{

if(n==0 and n==1)
return 1;
for(int i=0;i<=n;i++)


return catalan(i)*catalan(n-1)+catalan(n);
}




int main(int argc, char** argv) {

int n;
cin>>n;
cout<<catalan(n)<<endl;
return 0;
}

Mam cos takiego,lecz nie dziala ...

#include <iostream>

using namespace std;
int potega(int a,int x)
{
if(x==0)
return 1;
return potega(a,x-1)*a;


}
int suma(int n)

{

int suma=0;
for(int k=1;k<=n;k++)
suma=suma+k+potega(n,k);
return suma;




}



int main(int argc, char** argv) {


int n;
cout<<"podaj numer ...

Napisz program, który pobiera liczbę całkowitą dodatnią n , a następnie oblicza wartość
funkcji s(n) , gdzie
s(n)= \sum_{k=1}^{n} k+n^k


#include <iostream>

using namespace std;
int suma(int n)
{

int suma=0;
for(int k=0;k<=n;k++)
suma=suma+k+n^k;
return suma;




}



int main ...

Ok,pomysle nad tym,mam nadzieje ze mi sie uda.Mam pytanie do takiej kwesti:Nie chce zakladac stalej kwoty wplacanej co miesiac,tylko zeby uzytkownik podawal ze np w 1 miesiacu wplacil tyle itd,na poczatku poda przez ile miesiecy,a potem po kolei wpisuje sumy.Kombinowalam i mam cos takiego :
int m ...