Matematyka.pl

\(\displaystyle{ r^{3}(\sin{t})^3+r^{3}(\cos{t})^3=r^{2}}\)
wzór Greena:
\(\displaystyle{ \int_{D}^{} \int_{}^{} (Q_{x}-P_{y})dxdy}\)
\(\displaystyle{ r^{2}[(r(\sin{t})^{3}+r(\cos{t})^{3}-1]=0}\)
z tego wychodzi \(\displaystyle{ r=0 \vee r=\frac{1}{(\sin{t})^{3}+(\cos{t})^{3}}}\)
Co dalej z tym zrobić?

Wzór Greena:
\(\displaystyle{ D=\frac{1}{2}\int_{K}^{}xdy-ydx}\)
\(\displaystyle{ x=r \cos{t}}\)
\(\displaystyle{ y=r \sin{t}}\)
\(\displaystyle{ r \in [0;1]}\)
\(\displaystyle{ t \in [0;\frac{\pi}{2}]}\)
Podstawiając w ten sposób wychodzi mi 0.5, a odpowiedź to:
\(\displaystyle{ |D|=\frac{1}{3}+\frac{4 \pi}{9\sqrt{3}}}\)

Mam obliczyć pole figury ograniczonej osiami układu i krzywą:
\(\displaystyle{ y^{3}+x^{3}=y^{2}+x^{2}}\)
Jak zacząć to zadanie? Trzeba pewnie zrobić jakieś podstawienie, tyle, że zupełnie nie mam pomysłu, proszę o pomoc. Pole trzeba będzie policzyć ze wzoru Greena.

Bardzo proszę o pomoc, albo przynajmniej wskazówkę jak się za to zabrać.
W brzeg półkuli o promieniu R wpisano prostopadłościan o ekstremalnej objętości. Można zastosować tw. Weierstrassa i zbadać odpowiednią funkcję na brzegu dziedziny.-- 9 lut 2014, o 14:48 --Mogę określić boki prostopadłościanu ...

A=\left[\begin{array}{ccc}-3&1\\-1&-5\end{array}\right] \\
\lambda_{1,2}=-4\\
\left[\begin{array}{ccc}1&1\\-1&-1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0\\0\end{array}\right]\\
b=p\\
p-parametr\\
a_{1}=\left[\begin{array}{ccc}-1\\1&\end{array}\right ...

\(\displaystyle{ x'=-3x+y+ e^{-3t}}\)
\(\displaystyle{ y'=-x-5y}\)
\(\displaystyle{ x(0)=1}\)
\(\displaystyle{ y(0)=-1}\)
\(\displaystyle{ X'=AX+B}\)
Mogę prosić o pomoc w rozwiązaniu tego met. macierzową? Teraz mam wyznaczyć wartości własne. Co mam zrobić z B, tzn odkąd wziąć je pod uwagę, zawsze rozwiązywaliśmy dla B=0

Mam obliczyć równanie:
i ^{z} =3
gdzie z \in \mathbb{C}
Zaczynam w ten sposób, że:
e ^{z \ln i}
liczę
\ln i = \ln e^{i( \frac{ \pi }{2} +2k \pi) }= i( \frac{ \pi }{2}+2k \pi)
e ^{zi(\frac{ \pi }{2}+2k \pi)}=3
zi(\frac{ \pi }{2}+2k \pi)= \ln 3
z= \frac{ \ln 3}{i(\frac{ \pi }{2}+2k \pi ...

Mam taki oto skrypt w bash-u:
#!/bin/bash
#tabliczka mnozenia
wiersz ()
{
for ((i=1; i<=$2; i++))
do
echo -n -e "$(( $i*$1 )) "
done
}


echo -n "Podaj rozmiar tabliczki"
read zakres
echo
for ((w=1; w <=$zakres; w++))
do
wiersz $w $zakres
echo
done

Jakoś nie mogę ogarnąć tego ...

Nauczycielka po sprawdzianie powiedziała, że to prawda, ale nawet na kalkulatorze mi wychodzi, że nie. Dokładnie tak to wyglądało, nie ma tu błędu.

Nauczycielka powiedziała, że to prawda, aczkolwiek nie wiem jak do tego dojść, mogę prosić o pomoc z tym zadaniem:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \sqrt{ \sqrt[3]{ \sqrt{100}-2+2-1 } } } =1}\)

a) \lim_{n\to\ 0 ^{-} }\arctg \frac{1}{x}
b) \lim_{n\to\ \frac{\pi}{2} ^{+}}2 ^{\tg x}
c) \lim_{n\to\ 0 ^{+} }a ^{ \frac{1}{x} } , gdy a \in \left( 0;1\right)
d) \lim_{n\to\ 0 } \sqrt{ \frac{\sin 3x}{x} +1 }
Niby logiczne, że w
a) granica to - \frac{\pi}{2}
b) granica to 0
c)granica to 0
ale ...

Dane są wektory:
\vec{a}=3 \vec{e _{1} }-2 \vec{ e_{2} }+4 \vec{ e_{3} }
\vec{b}=4 \vec{e _{1} }-3 \vec{ e_{2} }- \vec{ e_{3} }
Oblicz:
a) kąt jaki tworzą te wektory
b) składową wektora \vec{a} prostopadłą i równoległą do wektora \vec{b} .

W podpunkcie a chcę to obliczyć z:
\cos \alpha ...

Chromosom, bardzo pomogłeś tą wiadomością... Po co nawet piszesz tego typu posty?

Znajdź wszystkie wartości wyrażenia (w postaci algebraicznej):
\(\displaystyle{ \arccos2}\),
Czy może ktoś udzielić jakiejś wskazówki, jak to rozwiązać?

Krawędzie równoległościanu zadane są wektorami: a=i+2j ,
b=4j ,
c=j+3k
wersory:
i=(1,0,0)
j=(0,1,0)
k=(0,0,1)
wychodzącymi z początku układu, czyli:
\vec{a}=(1,2,0)
\vec{b}=(0,4,0)
\vec{c}=(0,1,3)
Znajdź objętość tego równoległościanu.
Problem polega na tym, że ja tu nie widzę ...