Matematyka.pl

DEXiu, nie przesadzaj. Byłem na konkursie w Katowicach i widziałem sporo znajomych osób z kółek (w tym kółka olimpijskiego), których zaliczenie do normalnych licealistów byłoby mocnym nadużyciem. Zresztą, nierówność \(\displaystyle{ H_n q G_n q A_n q K_n}\) to podstawowe podstawy. Chociaż trzeba przyznać, że w tym konkursie opłaca się pisać jak najbardziej ,,łopatologiczne" rozwiązania przy wykorzystaniu jak najmniejszej liczby lematów. Dlatego ja na przykład nie kombinowałem tylko napisałem dowód podcobnie jak Wasilewski.

Efendi, no dobrze. Masz rację, że to konkurs etc., ale jest tak jak pisze mms i się o tym boleśnie przekonałeś - w komisji ŚKMu nie siedzą doktorzy i profesorowie, tylko zwyczajni nauczyciele z ogólniaków. A gwarantuję Ci, że co najmniej 50 % ankietowanych nauczycieli nie poda Ci nierówności zapisanej przez mmsa Nie wspominając już o jakichś twierdzeniach o potędze punktu wzgl. okręgu, Desargues'ach, osiach perspektywicznych, nierównościach między średnimi potęgowymi itepe. itede. To są "ciekawostki" matematyczne, które niestety wykraczają poza program nauczania. A ŚKM z założenia miał być konkursem, który dawał by szansę tym "nieolimpijskim" uczniom (choć i tak wiadomo jak jest )

Efendi, jaki z tego wypływa morał? Ano taki, ze nie opłaca się startować w konkursach, a jedyną opcją jest OM. Sam zresztą widzisz, że zadania są raz, że niewymagające, a dwa poziom komisji jest jak już koledzy wspominali żenujący. DEXiu, ale ty jednak mnie trochę zaskoczyłeś. Nie spodziewałem się od zeszłorocznego finalisty usłyszeć, że użycie nierówności pomiędzy średnimi to "popisywanie się wiedzą" (nieważne w jakim kontekście) .

polskimisiek pisze:(nieważne w jakim kontekście)

Ja myślę, że jednak ważne Po prostu to trochę nie ten kaliber konkursu, żeby przy rozwiązywaniu prostej nierówności powoływać się jeszcze na coś takiego. Co innego udzielić odpowiedzi na pytanie "jaka będzie ostatnia cyfra wyniku jakiegośtam wyrażenia" za pomocą kongruencji (to tylko inne sformułowanie myśli), a co innego napisać dwie linijki rozwiązania i stwierdzić "a to już oczywista oczywistość" Już sama zapobiegliwość sugerowałaby jednak nie oszczędzać długopisu Sam na ŚKMie dwa lata temu łopatologicznie wyprowadzałem bodajże \(\displaystyle{ G_{n}\leq{A_{n}}}\) dla trzech argumentów. Zresztą never mind. Nie ma sensu się o to sprzeczać
Myślę, że gdyby miało to zaważyć na kwalifikacji Efendiego to mógłby, a wręcz powinien, się odwoływać. Ale zostanie nauka na przyszłość

Na stronie ŚKM pojawiły się wyniki z zawodów.
Ja zrobiłem zadanie pierwsze poprawnie wg mnie a obcięli mi za nie 3 punkty!

Mat2 ==> Wrzuć swoje rozwiązanie tutaj (tylko nie "upiększaj" go już ) to ocenimy poprawność

Na tegorocznym OMG było podobne ocenianie... za zadania zrobione tak samo lub praktycznie tak samo jak w odpowiedziach czasem było zero punktów (ja miałem tak z jednym, ale niektórzy z trzema), za zrobienie dobrze, ale inaczej niż w odpowiedziach można było mieć zero (ja tak miałem w jednym). Pocieszam sie tylko, że na konkursie kuratoryjnym z fizyki dostawało się zero bez możliwości odwołania za użycie trygonometrii zamiast podobieństwa.

LOL. Nawiązując jeszcze do sporu o zastosowanie nierówności między średnimi - w "firmowym" rozwiązaniu zadania 1. również z niej skorzystali

DEXiu pisze:Mat2 ==> Wrzuć swoje rozwiązanie tutaj (tylko nie "upiększaj" go już ) to ocenimy poprawność

Teraz to już i tak bez znaczenia. Zobaczymy jak będzie na finale.

ŚKM 2007/2008 Finał
1. Udowodnić, ze dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\) zachodzi nierównosc \(\displaystyle{ \frac{x^2+5x+10}{\sqrt{x^2+5x+7}} q 2}\)
2. W sześciokącie wypukłym wszystkie katy mają te sama miare. Wykazać ze sumy długosci boków wychodzacych z przeciwległych wierzchołków sa równe.
3. Wyznaczyć wszystkie liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ x}\) , t ze każda z liczb \(\displaystyle{ x+ \sqrt{2008}}\) oraz \(\displaystyle{ x^2+ \sqrt{2008}}\) jest liczba wymierna
4. Zbior \(\displaystyle{ Z}\) sklada sie z 2008 różnych liczb naturalnych. Uzasadnij ,ze z tego zbioru mozna wybrać trzy rózne liczby \(\displaystyle{ a, b, c}\) t. ze \(\displaystyle{ ab^2-ac^2}\) dzieli sie przez 2008
5. Czworakat ABCD jest opisany na okręgu o srodku O. Wiadomo, ze \(\displaystyle{ |OA|=|OC|=1}\) i \(\displaystyle{ |OB|=|OD|=2}\). Oblicz obwód czworokąta ABCD

5. Czworokąt ABCD jest rombem (punkt O jest punktem przecięcia się dwusiecznych tego czworokąta, ponadto przekątne te dzielą się na połowy).
Mamy więc:
\(\displaystyle{ |AB|=|BC|=|CD|=|DA|=\sqrt{|OA|^2+|OB|^2}=\sqrt{5}}\)
Czyli obwód czworokąta ABCD wynosi \(\displaystyle{ 4\sqrt{5}}\)

mol_ksiazkowy pisze: 4. Zbior \(\displaystyle{ Z}\) sklada sie z 2008 różnych liczb naturalnych. Uzasadnij ,ze z tego zbioru mozna wybrać trzy rózne liczby \(\displaystyle{ a, b, c}\) t. ze \(\displaystyle{ ab^2-ac^2}\) dzieli sie przez 2008

jeśli istnieje w tym zbiorze liczba podzielna przez 2008, to przyjmujemy ją za \(\displaystyle{ a}\),
jeśli nie, to z Dirichleta istnieją 2 dające te same reszty i przyjmujemy za nie \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\)
wracając do dyskusji z poprzednich postów, myślicie że dostałbym za takie rozwiązanie chociaż z 1 punkt?

Podobno 1 miało być tym zadaniem najtrudniejszym... 2 wystarczyło uzupełnić do trójkątów równobocznych.

wracając do dyskusji z poprzednich postów, myślicie że dostałbym za takie rozwiązanie chociaż z 1 punkt?

Ode mnie więcej, bo wiem, o co Ci chodzi

Jeszcze dam tu rozwiązanie zad.3:

Niech:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+\sqrt{2008}= \frac{p}{q} \\x^2+ \sqrt{2008}= \frac{r}{s} \end{cases}}\)
p,q,r,s są całkowite

\(\displaystyle{ x= \frac{p}{q} - \sqrt{2008}}\)
\(\displaystyle{ x^2= \frac{r}{s} - \sqrt{2008}}\)

Stąd:
\(\displaystyle{ ( \frac{p}{q} -\sqrt{2008})^2= \frac{r}{s} - \sqrt{2008}}\)

\(\displaystyle{ \frac{p^2}{q^2}- \frac{r}{s} +2008=2\sqrt{2008} \frac{p}{q} - \sqrt{2008}}\)

Po drobnych przekształceniach otrzymujemy:

\(\displaystyle{ \sqrt{2008}= \frac{p^2s-rq^2+2008sq^2}{2qsp-q^2s}}\)

Zachodzi sprzeczność - liczba po prawej stronie jest wymierna, a po lewej niewymierna. Zatem nie istnieją liczby x spełniające warunki zadania