Homomorfizm pierścieni
-
Wojtus2131
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 3 gru 2018, o 21:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 7 razy
Re: Homomorfizm pierścieni
Piasek96 pisze:(...) a jak mamy \(\displaystyle{ Z^2}\)->\(\displaystyle{ Z}\) mamy dwa homomorfizmy?
masz na mysli niezerowe homomorfizmy?arek1357 pisze:Dokładnie tak...
-
arek1357
Re: Homomorfizm pierścieni
Tak mam na myśli niezerowe...
Bo jeżeli cały pierścień unurzam w zerze będzie to tylko jakiś trywialny przypadek mało znaczący...
Bo jeżeli cały pierścień unurzam w zerze będzie to tylko jakiś trywialny przypadek mało znaczący...
-
Wojtus2131
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 3 gru 2018, o 21:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 7 razy
Re: Homomorfizm pierścieni
Piasek96 pisze:(...) \(\displaystyle{ Z}\)->\(\displaystyle{ Z^2}\) to wychodzi jeden homomorfizm (...)
hmm, moge czegos nie rozumiec, mylic sie, ale mi wyszly:arek1357 pisze:Dokładnie tak...
\(\displaystyle{ f(x)=(x,x), f(x)=(0,x), f(x)=(x,0)}\) no i zerowy.
-
arek1357
Re: Homomorfizm pierścieni
\(\displaystyle{ f(x)=(0,x)}\)
ale u ciebie:
\(\displaystyle{ f(1)=(0,1)}\)
a czy:
\(\displaystyle{ (0,1)}\)
jest jedynką w \(\displaystyle{ \ZZ^2}\)
A jedynka winna przejść w jedynkę...
ale u ciebie:
\(\displaystyle{ f(1)=(0,1)}\)
a czy:
\(\displaystyle{ (0,1)}\)
jest jedynką w \(\displaystyle{ \ZZ^2}\)
A jedynka winna przejść w jedynkę...
Ostatnio zmieniony 13 gru 2018, o 22:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Wojtus2131
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 3 gru 2018, o 21:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 7 razy
-
terechsan
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 13 gru 2018, o 22:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Re: Homomorfizm pierścieni
Ale to też zależy czy się przyjmuje tak, że jedynka ma przejść w jedynkę czy nie. Jeżeli nie musi przejść w jedynkę no to mamy 4 homomorfizmy. \(\displaystyle{ f(x)=(x,x), f(x)=(0,x), f(x)=(x,0)}\) no i zerowy.
-
arek1357
Re: Homomorfizm pierścieni
A czemu ma się przyjąć, że jedynka nie przechodzi w jedynkę...
Jaka jest definicja homomorfizmu pierścieni...
Jaka jest definicja homomorfizmu pierścieni...
-
terechsan
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 13 gru 2018, o 22:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Re: Homomorfizm pierścieni
Na wykładach tak mam, w notatkach tak mam. Widzę, też że na różnych wykładach znalezionych na Google też nie przyjmują przechodzenia jedynki na jedynkę.
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 36105
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 5347 razy
Re: Homomorfizm pierścieni
Cóż, przecież pierścień nie musi mieć jedynki. arek1357 pisze o homomorfizmach pierścieni z jedynką. Homomorfizm pierścieni nie musi spełniać tego warunku.
JK
JK
-
arek1357
Re: Homomorfizm pierścieni
Pierścień nie musi mieć jedynki jasne, ale te dwa akurat mają i trudno szukać jakiś nieistniejących homomorfizmów w pierścieniach z jedynką odpowiednich dla pierścieni z jedynką...
Jeżeli zapodacie pierścień bez jedynki to będzie się szukać homomorfizmów bezjedynkowych...
\(\displaystyle{ f:Z^2 \rightarrow Z}\)
Tak jak bardzo chcecie niech jedynka nie przechodzi w jedynkę ani zero...
\(\displaystyle{ f(1,1)=a \neq 1,0}\)
\(\displaystyle{ f[(1,1)(1,1)]=f(1,1)f(1,1)=a \cdot a=a^2}\)
\(\displaystyle{ f[(1,1)(1,1)]=f(1,1)=a}\)
z tego:
\(\displaystyle{ a^2=a}\)
\(\displaystyle{ a=0 \vee a=1}\)
Więc radzę się trzymać raczej utartych szlaków...
Jeżeli koniecznie chcecie mieć pierścień bez jedynki to serwuję:
Zbiór macierzy tego typu:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b\\0&0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ a,b \in Z}\)
Teraz szukajcie sobie sensownych homomorfizmów...
Jeżeli zapodacie pierścień bez jedynki to będzie się szukać homomorfizmów bezjedynkowych...
\(\displaystyle{ f:Z^2 \rightarrow Z}\)
Tak jak bardzo chcecie niech jedynka nie przechodzi w jedynkę ani zero...
\(\displaystyle{ f(1,1)=a \neq 1,0}\)
\(\displaystyle{ f[(1,1)(1,1)]=f(1,1)f(1,1)=a \cdot a=a^2}\)
\(\displaystyle{ f[(1,1)(1,1)]=f(1,1)=a}\)
z tego:
\(\displaystyle{ a^2=a}\)
\(\displaystyle{ a=0 \vee a=1}\)
Więc radzę się trzymać raczej utartych szlaków...
Jeżeli koniecznie chcecie mieć pierścień bez jedynki to serwuję:
Zbiór macierzy tego typu:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b\\0&0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ a,b \in Z}\)
Teraz szukajcie sobie sensownych homomorfizmów...