Zbiory nieprzeliczalne

Maks1703 · Post autor: **Maks1703** » 21 gru 2016, o 20:22

Zastosować metodę przekątniową do udowodnienia, że zbiór wszystkich funkcji ze zbioru liczb parzystych w zbiór \(\displaystyle{ \{a,b,c\}}\) jest nieprzeliczalny.
Bardzo proszę o pomóc

Dualny91 · Post autor: **Dualny91** » 21 gru 2016, o 21:10

Zrób dokładnie to, co jest w klasycznym argumencie przekątniowym Cantora. Przypuść przeciwnie, tj. że funkcji tych jest przeliczalnie wiele (ponumerujmy \(\displaystyle{ (f_n)_n}\)) i skonstruuj funkcję \(\displaystyle{ f}\), która od każdej funkcji \(\displaystyle{ f_n}\) różni się na \(\displaystyle{ n-}\)tym arugmencie (tj. \(\displaystyle{ f_n(n) \neq f(n)}\)).